递归——深度优先搜索(DFS)——以滑雪问题为例(自顶而下)
1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 |
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输出描述:输出最长区域的长度.
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1 2 3 4 5 6 | 5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 |
1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 |
依此输入为例(以21所在位置为起点)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 | // dfs: 这个算法会尽可能深的搜索树的分支 <br>#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=105,mod=1e9+7; int a[N][N]; int n,m; int tmp; int dx[4]={1,0,-1,0}; int dy[4]={0,1,0,-1}; int h[N][N]; //记录坐标(i,j)的答案,以(i,j)为起点的路径最长多少 int dfs( int x, int y){ //以(x,y)为起点的遍历 int mx=0; if (h[x][y]) return h[x][y]; // 记录为0的路径避免重复计算 for ( int i=0;i<4;i++){ int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i]; if (nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m&&a[nx][ny]<a[x][y]){ //递归出口:找不到更低的去处 mx=max(mx,dfs(nx,ny)); //递归体:只要能在周围找到能去的路径,递归调用去找能去路径的最大值 } } return h[x][y]=mx+1; //最终求出周围路径最大值+1就是(x,y)为起点的最长滑坡长度 } // dfs: 这个算法会尽可能深的搜索树的分支 ,时间复杂度为O(N) int main(){ scanf ( "%d%d" ,&n,&m); for ( int i=1;i<=n;i++){ for ( int j=1;j<=m;j++){ scanf ( "%d" ,&a[i][j]); } } for ( int i=1;i<=n;i++){ for ( int j=1;j<=m;j++){ dfs(i,j); } } int ans=0; for ( int i=1;i<=n;i++){ for ( int j=1;j<=m;j++){ ans=max(ans,h[i][j]); } } printf ( "%d\n" ,ans); } int main(){ scanf ( "%d%d" ,&n,&m); for ( int i=1;i<=n;i++){ for ( int j=1;j<=m;j++){ scanf ( "%d" ,&a[i][j]); } } for ( int i=1;i<=n;i++){ for ( int j=1;j<=m;j++){ dfs(i,j); } } int ans=0; for ( int i=1;i<=n;i++){ for ( int j=1;j<=m;j++){ ans=max(ans,h[i][j]); } } printf ( "%d\n" ,ans); } |
五、递归思想总结
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归纳假设:一个节点为起点的最深路径为周围节点最深路径加一
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f(x,y):路径的长度
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f(x,y)==1 当四周找不到更低的地方(无处可去)(递归出口)
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f(x,y)==max(f(x-1,y),f(x+1,y),f(x,y+1),f(x,y-1))+1(递归体)
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六、感悟:
先将大问题分解成一个基础问题+一个小一层级问题,并用递归模型表示出来,利用图文结合方法加快效率。最后落地。
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