CF1513-B. AND Sequences

题意

题目定义了“好的序列”的定义：

对于一个长度为\(n\)的数字序列\(p\)，如果对于每个\(i(2\le i \le n-1)\)，如果都有\(p[1]\&p[2]\&...\&p[i]=p[i+1]\&p[i+2]\&...\&p[n]\)，那么就称这个序列为好序列。

给出\(n(n \ge 2)\)个数字，问你能构造出多少个不同的“好的序列”。

思路

对于\(p[1]=p[2]\&p[3]\&...\&p[n]\)，两边同时\(\&p[1]\)可以得到\(p[1]\&p[1]=p[1]\&p[2]\&p[3]\&...\&p[n]\).

同样的可以得到\(p[1]\& p[2]\&p[3]\&...\&p[n - 1] = p[n]\).

这里设\(t=p[1]\&p[2]\&p[3]\&...\&p[n]\)。

对于两边确定了之后的序列，无论如何都会对\(t\)取\(\&\)，而\(t\)中又包含了序列中所有的数字，所以值是不会变的。

因此对于题目给出的序列，我们求出\(t\)，然后看序列中有多少个与\(t\)相等的序列，取一个排列组合就可以了。

\(A_{n_t}^2*(n-n_t)!\).

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <ctime>
 
#define wa std::cerr << "----WARN----" << std::endl;
#define wl std::cerr << "********" << std::endl;
#define wr std::cerr << "~~~~~~~~" << std::endl;
#define PII pair<int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define fr first
#define sc second
 
typedef long long LL;
 
const int MOD = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LINF = 1LL * 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
const int N = 200005;
 
int a[N];
 
void solve() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;
    a[0] = k;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        std::cin >> a[i];
        k &= a[i];
    }
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] == k) res++;
    }
    LL ans = res * (res - 1) % MOD;
    for (int i = 1; i <= n - 2; i++) {
        ans = ans * i % MOD;
    }
    std::cout << ans << std::endl;
}
 
inline int read() {
    int s = 0, w = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '-') w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * w;
}
 
signed main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	#endif
    int T = 1;
    T = read();
    while (T--) solve();
    return 0;
}