CF1529-B. Sifid and Strange Subsequences

题意

题目定义了奇怪数组：

​ 对于数组中任意的两个元素\(a_i\)、\(a_j\)，如果\(|a_i-a_j|\ge max\{a_1, a_2,...,a_k\}\)，就称这个数组为奇怪数组。

现在给你一个长度为\(n\)的数组\(a\)，让你找出\(a\)的一个最长子序列，并且这个子序列为奇怪数组。

思路

可以得到的两个很明显的结论是：

1. 随着子序列中元素最大值的增大，可以得到的奇怪数组的长度先增大后减小。

2. 我们将数组\(a\)进行排序，那么对于前\(i\)个元素中\(|a_i-a_j|\)的最小值为\(min\{|a_2-a_1|,|a_3-a_2|,...,|a_n-a_{n-1}|\}\).

我们这里设\(x=min\{|a_2-a_1|,|a_3-a_2|,...,|a_n-a_{n-1}|\}\)

从头到尾枚举数组\(a\)中的元素，设当前枚举的元素为\(a_i\)，如果\(a_i\)小于等于\(x\)，那么前\(i\)个元素就可以构成奇怪数组；

如果\(a_i\)小于\(x\)，在这种情况下如果强行选择\(a_i\)会出现什么情况呢？最理想的情况，我们选中了\(a_i\)然后丢失了\(a_i\)前面中的一个元素，例如\(-5,-1,0,2\)，当选中\(2\)的时候就必须丢失\(0\)或者\(-1\)来保持它是一个奇怪数组，这是最理想的情况；但大部分情况是选中了\(a_i\)丢失了不止一个\(a_i\)之前的元素，同理\(i\)及\(i\)以后的元素。

因此最优策略是遇到第一个\(a_i<x\)的时候，将前\(i\)个元素作为答案。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

const int N = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int a[N];

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> a[i];
    }
    std::sort(a, a + n);
    if (n == 1) {
        std::cout << 1 << std::endl;
        return;
    }
    int minn = INF;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        minn = std::min(minn, a[i] - a[i - 1]);
        if (a[i] > minn) {
            std::cout << i << std::endl;
            return;
        }
    }
    std::cout << n << std::endl;
}

int main() {
    int T;
    std::cin >> T;
    while (T--) solve();
    return 0;
}