洛谷P2114-起床困难综合症

题目

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n 扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算 op 和一个参数 t，其中运算一定是 \(OR\),\(XOR\),\(AND\)中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为 x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 \(x\space op\space t\)。最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 x 依次经过所有 n 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 0 到 m 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 \(0,1,...,m\) 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m 的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

思路

最一开始设定两个数字\(0xFFFFFFFF\)（这个数字大于\(1e9\)并且二进制下全部为\(1\)即可）和\(0\)，对于这两个数字分别进行一次题目中描述的操作，这样就得到了真值表。

按照贪心的思想从最高位开始看：

如果当前位\(n\)可以把\(0\)变成\(1\)，那肯定是最好的，不占用\(m\)还能提高攻击力；否则如果把\(0\)变成\(0\)那么不必理他即可。

如果当前位\(n\)可以把\(1\)变成\(0\)，那这一位设置为\(0\)就行了，因为变成\(1\)不仅占用\(m\)还减小攻击力；但如果\(1\)变成\(1\)，那么当\(1<<i\)不超过当前剩余\(m\)的前提下可以选择。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>

typedef long long LL;

std::string s;

void solve() {
    LL n, m, t;
    std::cin >> n >> m;
    LL zeros = 0, ones = 1LL * 0xffffffff;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> s >> t;
        if (s == "AND") {
            zeros &= t;
            ones &= t;
        } else if (s == "OR") {
            zeros |= t;
            ones |= t;
        } else {
            zeros ^= t;
            ones ^= t;
        }
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        t = 1LL << i;
        if (zeros & t) {
            ans += t;
        } else if (m >= t && (ones & t)) {
            ans += t;
            m -= t;
        }
    }
    std::cout << ans << std::endl;
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}