CF1487-B. Cat Cycle

题意

家中有两只猫，这两只猫有n个睡觉的地方分别标号为\(1,2,...,n\)。一开始第一只猫（后称为A）在标号为n的位置睡觉，第二只猫（后称为B）在标号为1的位置睡觉。

之后每过一个小时，A会挪到\(i-1\)这个位置睡觉（若\(i=0\)那么就挪动到\(n\)这个位置），而B则会挪到\(i+1\)这个位置睡觉（若\(i=n+1\)则挪动到\(1\)这个位置）。但是这两只猫不会睡在一起，当两只猫移动到同一个位置的时候，\(B\)会避开\(A\)到下一个位置去。

问第k个小时的时候B在什么位置睡觉。

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思路

当\(n\)为偶数的时候，这两只猫总会错开不会同时到达同一个位置；当\(n\)为奇数的时候，这两只猫会每\(n\over2\)小时到达同一个位置一次。

当到达同一个位置的时候，本质上\(B\)在重合位置编号的基础上加上\(1\)，所以第\(k\)个小时的时候\(B\)就相当于在原本的位置（就是不考虑重合的时候\(B\)要到下一个位置）的基础上加上\({k-1}\over{n\over2}\)，减一是因为第一个位置是不在第一个\(n\over2\)范围内的。那么这只猫最终的位置就是\((k-1+\frac{k-1}{n\over2})\%n+1\)。前半部分的\(k-1\)是想要将这n个位置的编号从\(0\)开始方便取模运算，若不从\(0\)开始也可以采取下面的写法：\(t=(k+\frac{k-1}{n\over2})\%n,t==0?n:t\).

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AC代码

#include <cstdio>

void solve() {
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    if (n & 1) {
        printf("%d\n", (k - 1 + (k - 1) / (n / 2)) % n + 1);
    } else {
        printf("%d\n", (k - 1) % n + 1);
    }
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}