洛谷P1462-通往奥格瑞玛的道路-二分+最短路
洛谷P1462-通往奥格瑞玛的道路
题目描述
在艾泽拉斯,有\(n\)个城市。编号为\(1,2,3,...,n\)。
城市之间有\(m\)条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。
每次经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。
假设\(1\)为暴风城,\(n\)为奥格瑞玛,而他的血量最多为\(b\),出发时他的血量是满的。
歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
题解:
设\(cost[i]\)为第\(i\)个城市的过路费。则在\([min\{cost\},max\{cost\}]\)之间二分一个\(cost\),之后跑\(Dijkstra\),\(cost\)大于\(mid\)的城市不能通行,小于等于\(mid\)的城市可以通行,最后如果\(dis[n]\)小于等于歪嘴哦的总血量\(b\)则这个\(mid\)可行。
如果最后能找到一个可行的\(mid\),那么最小的\(mid\)就是答案,否则就输出\(AFK\)。
AC代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
typedef long long ll;
const int Maxn = 50005;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct EDGE {
int v, next;
ll w;
} e[Maxn << 1];
struct Node {
int pos;
ll dis;
Node(){}
Node(int pos, ll dis):pos(pos), dis(dis){}
bool operator < (const Node &x) const {
return dis > x.dis;
}
};
int head[Maxn], tot = 1;
int nv, ne, b;
ll dis[Maxn], cost[Maxn];
bool vis[Maxn];
void add(int u, int v, ll w) {
e[tot].v = v;
e[tot].w = w;
e[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
bool dij(int top) {
if (cost[1] > top) {
return false;
}
memset(dis, INF, sizeof dis);
memset(vis, 0, sizeof vis);
dis[1] = 0;
std::priority_queue<Node>q;
q.push(Node(1, 0));
for (; !q.empty();) {
int u = q.top().pos;
q.pop();
for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
int w = e[i].w;
if (cost[v] <= top && dis[v] > dis[u] + w) {
dis[v] = dis[u] + w;
q.push(Node(v, dis[v]));
}
}
}
return dis[nv] <= b;
}
void solve() {
scanf("%d %d %d", &nv, &ne, &b);
ll l = INF, r = -INF;
for (int i = 1; i <= nv; i++) {
scanf("%lld", cost + i);
l = std::min(l, cost[i]);
r = std::max(r, cost[i]);
}
int u, v;
ll w;
for (int i = 0; i < ne; i++) {
scanf("%d %d %lld", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
ll ans = -1;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (dij(mid)) {
ans = mid;
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
}
if (ans == -1) {
printf("AFK\n");
} else {
printf("%lld\n", ans);
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}