POJ-2528-Mayor's posters

POJ-2528-Mayor's posters

题意：

比特城竞选市长。在一个长度为\(10000000\)的墙上，每个候选人可以贴一个任意长度的海报，所有候选人的海报都是等高的并且海报都是连续的。后来贴的海报可以覆盖原来贴在这个位置的海报的部分，比如第一个人在\([1,3]\)这个区间贴了海报，第二个人在\([2,5]\)这个区间贴了海报，那么第一个人\([2,3]\)这部分的海报就会被第二个人的海报覆盖。

现在给出每个候选人海报在墙上占据的范围以及先后顺序，问你最后所有人贴完海报之后能看到多少不同候选人贴的海报。

思路：

用线段树维护每个人贴的海报。当所有人的海报都张贴完毕后\(DFS\)遍历整个线段树找有多少个不同的海报。

这里需要注意三点：

• 这个墙的长度长达\(1e7\)，而线段树一般需要开\(4\)倍的区间范围，这样在内存上是不能接受的，因此需要对原来的点进行离散化。
• 离散化之后需要注意将两个非连续的点之间再添加一个点。原因是：比如分别在以下位置贴海报\([1,10],[1,4],[7,10]\)，如果不添加点最后统计的数量就是\(2\)，但这显然不对，因为离散化之后的点为\(1，3，7，10\)，当你重新给\([1,4],[7,10]\)分配海报的时候\([4,7]\)之间的海报就会“凭空消失”，所以必须要插点。
• 再上面离散化之后，整个线段树可能会出现一个“洞”，这些洞就是离散化的时候插入的点。因为这些点所代表的位置/区间原来可能并没有颜色，所以最后DFS线段树的时候如果不加上一些条件限制可能会导致无限的递归下去。

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AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int Maxn = 100005;

int n, ans, in[Maxn][2];
int tree[Maxn << 2], lisan[Maxn << 1], tot_lisan;
bool vis[Maxn << 1];

void push_down(int p) {
	if (tree[p] != -1) {
		int k = tree[p];
		tree[p] = -1;
		tree[p << 1] = tree[p << 1 | 1] = k;
	}
}

void update(int p, int l, int r, int ql, int qr, int col) {
	if (r < ql || l > qr) {
		return;
	} else if (l >= ql && r <= qr) {
		tree[p] = col;
	} else {
		push_down(p);
		int mid = (l + r) >> 1;
		update(p << 1, l, mid, ql, qr, col);
		update(p << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, col);
	}
}

void dfs(int p) {
	if (p > (Maxn << 2)) {
		return;
	} else if (tree[p] != -1) {
		ans += !vis[tree[p]];
		vis[tree[p]] = true;
	} else {
		dfs(p << 1);
		dfs(p << 1 | 1);
	}
}

void init() {
	tot_lisan = 0;
	ans = 0;
	memset(tree, -1, sizeof tree);
	memset(vis, 0, sizeof vis);
}

void solve() {
	init();
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d %d", &in[i][0], &in[i][1]);
		lisan[tot_lisan++] = in[i][0];
		lisan[tot_lisan++] = in[i][1];
	}
	std::sort(lisan, lisan + tot_lisan);
	for (int i = tot_lisan; i >= 0; i--) {
		if (lisan[i + 1] - lisan[i] > 1) {
			lisan[tot_lisan++] = lisan[i] + 1;
		}
	}
	std::sort(lisan, lisan + tot_lisan);
	tot_lisan = (int)(std::unique(lisan, lisan + tot_lisan) - lisan);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int l = (int)(std::lower_bound(lisan, lisan + tot_lisan, in[i][0]) - lisan);
		int r = (int)(std::lower_bound(lisan, lisan + tot_lisan, in[i][1]) - lisan);
		update(1, 0, tot_lisan, l, r, i);
	}
	dfs(1);
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}