CF678C题解

思路

因为 $1\le n \le 10^9$，显然直接模拟是不行的，但是题目中公倍数已经在提示我们这道题的做法了。

由于涂色是带有规律性的（是 $a$ 或 $b$ 的倍数时才涂色），设在 $1\sim n$ 中有 $x$ 块可以涂红的瓷砖，$y$ 块可以涂蓝的瓷砖，$z$ 块又可以涂红又可以涂蓝的的瓷砖，显然有：

$$ x=\lfloor \frac{n}{a}\rfloor,y=\lfloor \frac{n}{b}\rfloor $$

那么 $z$ 呢？

根据基础数论，有：

$$ \text{lcm}(a,b)=\frac{a\times b}{\gcd(a,b)} $$

其中 $\text{lcm}$ 代表最小公倍数。

所以有：

$$ z=\frac{n}{\text{lcm}(a,b)}=\frac{n}{\frac{a\times b}{\gcd(a,b)}} $$

最后，利用贪心思想，对于又可以涂红又可以涂蓝的的瓷砖，涂上获利更多的颜色。

同时，我们还要将 $x,y$ 减去 $z$，避免重复计算。

所以最后答案就为：

$$ (x-z)\times p+(y-z)\times q+z\times \max(p,q) $$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans,n,a,b,p,q,sum[5];//sum[1]代表z，sum[2]代表x，sum[3]代表y
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&p,&q);
    sum[1]=n/((a*b)/__gcd(a,b)),sum[2]=(n/a)-sum[1],sum[3]=(n/b)-sum[1];//计算x，y，z，计算式上已给出
    printf("%lld",sum[2]*p+sum[3]*q+sum[1]*max(p,q));//输出答案
}