集训总结

UDT:2023/10/11

Day -???

第一次比赛。

T1

给定一个 $32$ 位无符号整数函数，将其修改成一个支持 $k$ 位整数的函数。

由于 $k$ 位整数本质上是 $k$ 个二进制位组成的，因此只要对结果 $\text{mod } 2^{k}$ 就能实现了。

但是由于在极限值下，该函数中存在加法可能溢出，所以先对其取模即可。

但是由于赛场上使用的 PDF 阅读器必须调设置才能复制粘贴，对着打打错了，自然就无法在本题拿分。

这个函数实现了求一个最小的一个大于 $N$ 并且二进制权重与 $N$ 相同的数，非常神奇。

T2

想到了 dp，但没写出来。

写了个暴力，但是炸了。

喜提 $0\text{pts}$。

T3

构造！好耶！

通过一种奇怪的 $O(n^2\log n)$ 的奇妙搜索，拿到了 $60\text{pts}$。

正解可以用哥德巴赫猜想，很数论。

T4

倍增，以前看到过，但没写出来。

最终还是喜提 $0\text{pts}$。

问题挺多：

• 不善于利用计算机的功能
• 暴力能力不行，代码力太弱。
• dp 能力弱。

Day 1

讲了很多题，主要是 序列上 dp，像是（最长）上升/下降子序列的计数/方案 之类的题。

像是二分/树状数组/乱搞求都可以。

尤其是二分的方法，用 STL 解决，简洁清晰好记。

这里贴个板子。

//最长上升子序列
int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],top,top2;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&a[i]);
    if(a[i]>b[top])b[++top]=a[i];
    *lower_bound(b+1,b+top+1,a[i])=a[i];
}
//最长下降子序列
//倒着求上升自然就是下降
for(int i=n;i>=1;i--){
    if(a[i]>c[top2])c[++top2]=a[i];
    *lower_bound(c+1,c+top2+1,a[i])=a[i];
}

Day 2

继续 序列上 dp，但是题相对于来说做法开始复杂了。

而且也有一些奇奇怪怪的变种，还有人类智慧做法。

像是求一堆上升或下降子序列连在一起的“山脉”的“山脊”数量等于 $k$ 之类的（题号 V 确实挺形象）。

补了很多题，看来还是蒻了。

Day 3

上午比赛，$155$，跟奇偶性有关的使用了滚动数组的倒着求得抽象 dp 过了 T2，T1 没开 long long，挂 $50$。

不开 long long 见祖宗。

T3 搜索，考验代码力，spj 写出来了，题没写出来，看来得找几道大模拟练练。

T4 人类智慧 dp，四维 dp 都开出来了，初始化写错了，而且没想出来怎么滚动，但是全排列暴力拼盘不知道为什么 $0$ 分。

考后拷走了所有人的代码。

这一次显然暴露出许多不足：

• 不开 long long 见祖宗，尤其是空间充裕的情况下。
• 初始化写错（可能也不算，因为没有想清楚）。
• 代码力不足（大模拟写少了）。
• 暴力/数据构造能力弱，卡不掉错解（而且 T4 暴力炸了）。

据说难度还是 (S) T1-T1-T1-T2 分布的。

我是魔芋。

彩蛋：C 题 spj 出锅了，std 被卡掉了。