NYOJ 88 汉诺塔（一）

原题链接

设金片数量为n时所需要的步骤为F(n),则易得递推式F(n) = 2F(n-1) + 1;  易推得F（n） = 2^n - 1;

但是一般的累乘容易超时，这题需要一个时间消耗为O（log n）的算法。

附ac代码：

#include <stdio.h>
#define mod 1000000

long long power(int n){
	//若n为偶数，则n个2相乘，等于前n/2个2相乘的平方
	//若n为奇数，则n个2相乘，等于前n/2个2相乘的平方再乘以2
	if(n == 1) return 2;
	long long t = power(n / 2) % mod;
	t = t * t % mod;
	if(n & 1) return t * 2 % mod;
	else return t;
}

int main(){
	int t, n;
	scanf("%d", &t);
	while(t-- && scanf("%d", &n)){		
		printf("%d\n", power(n) - 1);
	}
	return 0;
}

再附上一个超时的代码，耗时O（n）；

 
#include <stdio.h>

int main(){
	int t, n;
	int temp;
	scanf("%d", &t);
	while(t-- && scanf("%d", &n)){
		temp = 1;
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			temp *= 2;			
			temp %= 1000000;
		}
		printf("%d\n", temp - 1);
	}
	return 0;
}