链表是否存在环及其相关问题
1.链表中环相关问题
1.1 链表中是否有环
有一个单向链表，链表中有可能出现“环”，就像下图这样。 那么，如何用程序来判断该链表是否为有环链表呢？
思路
创建两个指针p1和p2（在Java里就是两个对象引用），让它们同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环，在循环体中，让指针p1每次向后移动1个节点，让指针p2每次向后移动2个节点，然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同，则可以判断出链表有环，如果不同，则继续下一次循环。
类似于，小学奥数中的追及问题。此方法就类似于一个追及问题。 在一个环形跑道上，两个运动员从同一地点起跑，一个运动员速度快，另一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间后，速度快的运动员必然会再次追上并超过速度慢的运动员，原因很简单，因为跑道是环形的。 假设链表的节点数量为n，则该算法的时间复杂度为O(n)。除两个指针外，没有使用任何额外的存储空间，所以空间复杂度是O(1)。
1.2 求环长
如果链表有环，如何求出环的长度？
思路
当两个指针首次相遇，证明链表有环的时候，让两个指针从相遇点继续循环前进，并统计前进的循环次数，直到两个指针第2次相遇。此时，统计出来的前进次数就是环长。 因为指针p1每次走1步，指针p2每次走2步，两者的速度差是1步。当两个指针再次相遇时，p2比p1多走了整整1圈。 因此，环长 = 每一次速度差 × 前进次数 = 前进次数。
1.3 求入环节点
思路
上图是对有环链表所做的一个抽象示意图。假设从链表头节点到入环点的距离是D，从入环点到两个指针首次相遇点的距离是S1，从首次相遇点回到入环点的距离 是S2。
那么，当两个指针首次相遇时，各自所走的距离是多少呢？
指针p1一次只走1步，所走的距离是D+S1。 指针p2一次走2步，多走了n(n>=1)整圈，所走的距离是D+S1+n(S1+S2)。 由于p2的速度是p1的2倍，所以所走距离也是p1的2倍，因此： 2(D+S1) = D+S1+n(S1+S2) 等式经过整理得出：D = (n-1)(S1+S2)+S2。
也就是说，从链表头结点到入环点的距离，等于从首次相遇点绕环n-1圈再回到 入环点的距离。
这样一来，只要把其中一个指针放回到头节点位置，另一个指针保持在首次相遇点，两个指针都是每次向前走1步。那么，它们最终相遇的节点，就是入环节点。
1.4 具体代码
/**
* 链表是否存在环问题
*/
public class LinkedListCycle {
/**
* 链表是否有环
* @param head 链表的头节点
*/
public static boolean hasCycle(Node head){
Node p1 = head;
Node p2 = head;
while(p2 != null && p2.getNext().getNext() != null){
p1 = p1.getNext();
p2 = p2.getNext().getNext();
if(p1 == p2)
return true;
}
return false;
}
/**
* 统计链表中环的长度
* @param head 链表的头节点
* @return -1-代表链表中不存在环
*/
public static int countCycleLength(Node head){
if(!hasCycle(head))
return -1;
Node p1 = head;
Node p2 = head;
int count = 0;//记录循环次数
int firstMeet = -1;//记录第一次相遇，循环的次数
int secondMeet = -1;//记录第二次相遇，循环的次数
while(true){
p1 = p1.getNext();
p2 = p2.getNext().getNext();
if(p1 == p2 && firstMeet != -1)//第二次相遇
secondMeet = count;
if(p1 == p2 && firstMeet == -1)//第一次相遇，为firstMeet赋值
firstMeet = count;
if(firstMeet != -1 && secondMeet != -1)//统计出第一次和第二次相遇的循环次数后，可以结束循环了
break;
count++;
}
return secondMeet - firstMeet;
}
/**
* 获取入环节点
* @param head 链表头节点
* @return null-代表链表中不存在环
*/
public static Node getEnterCycleNode(Node head){
if(!hasCycle(head))
return null;
Node p1 = head;
Node p2 = head;
Node firstMeetNode = null;
while(true){
p1 = p1.getNext();
p2 = p2.getNext().getNext();
if(p1 == p2){
firstMeetNode = p1;
break;
}
}
p1 = head;
p2 = firstMeetNode;
Node enterCycleNode = null;
while(true){
p1 = p1.getNext();
p2 = p2.getNext();
if(p1 == p2){
enterCycleNode = p2;
break;
}
}
return enterCycleNode;
}
private static class Node{
int data;
Node next;
Node(int data){
this.data = data;
}
public int getData() {
return data;
}
public Node getNext() {
return next;
}
}
public static void main(String[] args) {
Node node1 = new Node(1);
Node node2 = new Node(2);
Node node3 = new Node(3);
Node node4 = new Node(4);
Node node5 = new Node(5);
node1.next = node2;
node2.next = node3;
node3.next = node4;
node4.next = node5;
node5.next = node2;
System.out.println(hasCycle(node1));//true
System.out.println(countCycleLength(node1));//4
System.out.println(getEnterCycleNode(node1).getData());//2
}
}
只是为了记录自己的学习历程，且本人水平有限，不对之处，请指正。
