[BZOJ1008][HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

---

直接计算并不好做，我们从反面来考虑。不可能发生越狱的状态数怎么求呢？我们只要从前到后，依次保证每个房间的宗教都与之前的一个不同即可，总状态数为$M*(M-1)*(M-1)* \cdots *(M-1)=M(M-1)^{N-1}$。而总状态数为$M^N$，这两个值都可以方便地用快速幂计算，相减即出解。注意 long long 的使用，最大的读入会爆 int 。

/**************************************************************
    Problem: 1008
    User: bhiaib0gf
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4 ms
    Memory:1272 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
using namespace std;
long long m,n;
long long quickpower(long long x)
{
    if (!x)
        return 1;
    long long ls=quickpower(x>>1);
    if (x&1)
        return (ls*ls*m)%100003;
    else
        return (ls*ls)%100003;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    m%=100003;
    long long ans=quickpower(n);
    m--;
    ans-=((m+1)*quickpower(n-1))%100003;
    cout<<(ans+100003)%100003<<endl;
    return 0;
}