zoj4019 Schrödinger's Knapsack（状压dp）

题意：有两种物品分别为n,m个，每种物品对应价值k1,k2。有一个容量为c的背包，每次将一个物品放入背包所获取的价值为k1/k2*放入物品后的剩余体积。求问所获取的最大价值。

整体来看，优先放入体积较小的物品所获取的价值会更大。但是有两种物品，k1,k2不同，所以还需要考虑放入两种物品的先后。那么，可以写成状态转移方程，dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+k1*(c-suma[i]-sumb[j]),dp[i][j-1]+k2*(c-suma[i]-sumb[j]))，方程代表在先放入第一种物品的第i个，或第二种物品的第j个中选取更优的情况。

PS.没有dp数组清零，导致wa。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 2005
using namespace std;
long long a[maxn],b[maxn],suma[maxn],sumb[maxn];
long long dp[maxn][maxn];
int k1,k2,c;
int n,m;
int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while (t--){
        cin >> k1 >> k2 >> c;
        cin >> n >> m;
        for (int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
        for (int i=1;i<=m;i++) cin >> b[i];
        a[0]=0;b[0]=0;suma[0]=0;sumb[0]=0;
        sort(a+1,a+1+n);
        sort(b+1,b+1+m);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            suma[i]=suma[i-1]+a[i];
        }
        for (int i=1;i<=m;i++){
            sumb[i]=sumb[i-1]+b[i];
        }
        
        long long ans=0;
        for (int i=0;i<=n;i++){
            for (int j=0;j<=m;j++){
                dp[i][j]=0;
            }
        } 
        for (int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+k1*(c-suma[i]);
            ans=max(ans,dp[i][0]);
        }
        for (int j=1;j<=m;j++){
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+k2*(c-sumb[j]);
            ans=max(ans,dp[0][j]);
        } 
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<=m;j++){
                long long tmp=suma[i]+sumb[j];
                if (tmp<=c)
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+k1*(c-tmp),dp[i][j-1]+k2*(c-tmp));  //先选取第一种物品中的第i个，或第二种物品中的第j个 
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}