poj3070 Fibonacci（矩阵快速幂）

矩阵快速幂基本应用。

对于矩阵乘法与递推式之间的关系：

如：在斐波那契数列之中

f[i] = 1*f[i-1]+1*f[i-2]  f[i-1] = 1*f[i-1] + 0*f[i-2]。即

所以，

就这两幅图完美诠释了斐波那契数列如何用矩阵来实现。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod=10000;
struct mat{
    ll a[2][2];
};
mat mat_mul(mat x,mat y){
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=0;i<2;i++){
        for (int j=0;j<2;j++)
        for (int k=0;k<2;k++)
            ans.a[i][j]=ans.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%Mod;
    }
    return ans;
}
ll mat_pow(ll n){
    mat c,res;
    c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=1;
    c.a[1][1]=0;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for (int i=0;i<2;i++) res.a[i][i]=1;
    while (n){
        if (n&1) res=mat_mul(res,c);
        c=mat_mul(c,c);
        n>>=1;
    }
    return res.a[0][1]%Mod;
}
int main(){
    ll n;
    while (cin >> n && n!=-1){
        cout << mat_pow(n) << endl;
    }
    return 0;
}