2019牛客多校第五场

A.digits 2

传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/A

题意：构造一个不超过$10^4$位的十进制数，且满足这个数是$n$的倍数，且每一位的和是$n$的倍数。

数据范围：$1<=n<=100$。

分析：直接构造$n$个$n$即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int t,x;scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&x);
        for (int i=0;i<x;i++) printf("%d",x);
        printf("\n");
    }
    return 0;
    
} 

B.generator 1

传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/B

题意：已知$x_0,x_1,a,b$，且$x_i=a*x{i-1}+b*x_{i-2}$。求解$x_n%mod$。

数据范围：$1<=x_0,x_1,a,b<=10^9,1<=n<=10^{10^6},1<=mod<=2 \times 10^9$。

分析：开始考虑矩阵快速幂。但$n$范围过大，开始考虑把高精度$n$分解为二进制数，然后做矩阵快速幂。

但是进制转换会tle。正解是十进制快速幂+矩阵快速幂。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
struct mat{ll a[2][2];};
ll x0,x1,a,b,mod; char n[N];
mat mat_mul(mat x,mat y){
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=0;i<2;i++){
        for (int j=0;j<2;j++)
        for (int k=0;k<2;k++)
            (ans.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod)%=mod;
    }
    return ans;
}
ll mat_pow(){
    mat c,res;
    c.a[0][0]=a;c.a[0][1]=b;c.a[1][0]=1;c.a[1][1]=0;
    res.a[0][0]=x1; res.a[1][0]=x0; res.a[0][1]=res.a[1][1]=0;
    int len=strlen(n);
    for (int i=len-1;i>=0;i--){
        int kk=n[i]-'0'; mat tmp=c;
        for (int j=0;j<kk;j++) res=mat_mul(c,res);
        for (int j=0;j<9;j++) c=mat_mul(c,tmp);
    }
    return res.a[1][0]%mod;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&x0,&x1,&a,&b);
    scanf("%s",&n);
    scanf("%lld",&mod);
    ll ans=mat_pow();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

F.maximum clique 1

传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/F

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define en '\n'
#define maxn 5123
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>void rd(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')  {f|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return;
}
 
const int inf =1<<29;
int head[maxn];
int n,m,tot,maxflow,s,t,a[maxn];
queue<int>q;
int d[maxn];
struct node{
int v,nxt,w;
}edge[80*maxn];
 
void add(int u,int v,int w){
    edge[++tot].nxt=head[u];head[u]=tot;edge[tot].v=v;edge[tot].w=w;
    edge[++tot].nxt=head[v];head[v]=tot;edge[tot].v=u;edge[tot].w=0;
}
bool bfs(){
mem(d,0);
    while(q.size())q.pop();
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
                if(edge[i].w and !d[edge[i].v]){
                    q.push(edge[i].v);
                    d[edge[i].v]=d[x]+1;
                    if(edge[i].v==t){
                        return 1;
                    }
                }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(x==t)return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=head[x];i and rest ;i=edge[i].nxt){
        if(edge[i].w and d[edge[i].v]==d[x]+1){
            k=dinic(edge[i].v,min(rest,edge[i].w));
            if(!k)d[edge[i].v]=0;
            edge[i].w-=k;
            edge[i^1].w+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow -rest;
}
bool ok(int x,int y){
int tem=x^y;
int cnt=0;
while(tem){
    if(tem&1)cnt+=1;
    tem>>=1;
}
if(cnt==1)return 1;
return 0;
}
bool ji(int x){
int res=0;
while(x){
    res+=(x&1);
    x>>=1;
}
return res&1;
}
bool vis[maxn];
bool zuo[maxn];
signed main()
{
    #ifdef local
    freopen("input2.txt","r",stdin);
    #endif
    int T;
    //cin>>T;
    T=1;
    int cas=0;
    while(T--){
        while(cin>>n){
        tot=1;
        mem(edge,0);
        mem(head,0);
       ///___________________________________
        s=5001;
        t=5002;
       for(int i=1;i<=n;i++){
            rd(a[i]);
       }
       for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(ok(a[i],a[j])){
                    if(ji(a[i]))
                    add(i,j,inf);
                        else add(j,i,inf);
                }
            }
       }
       for(int i=1;i<=n;i++){
            if(ji(a[i])){
                    zuo[i]=1;
                add(s,i,1);
            }else{
                add(i,t,1);
            }
       }
 
        ///___________________________________
    int flow=0;
    maxflow=0;
    while(bfs()){
        while(flow=dinic(s,inf))maxflow+=flow;
    }
    cout<<n-maxflow<<en;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(zuo[i] and d[i]){
            cout<<a[i]<<' ';
        }
        if(!zuo[i] and !d[i]){
            cout<<a[i]<<' ';
        }
    }cout<<en;
  }
}
  return 0;
}

G.subsequence 1

传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/G

题意：给定两个数字字符串$s$和$t$，求解$s$串内有多少个子序列大于$t$。答案$%998244353$。

数据范围：$1<=m<=n<=3000$。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=3050;
const ll mod=998244353;
int n,m;
ll ans;
char S[maxn],T[maxn];
ll ini[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],tag[maxn];
void init()
{
    ini[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=3000;i++)
    {
        ini[i][i]=ini[i][0]=1;
        for (int j=1;j<i;j++)
        {
            ini[i][j]=(ini[i-1][j]+ini[i-1][j-1])%mod;
            sum[i][j]=(sum[i][j-1]+ini[i][j])%mod;
        }
        sum[i][i]=(ini[i][i]+sum[i][i-1])%mod;
    }
}
void initt()
{
    ans=0;
    memset(tag,0,sizeof(tag));
    tag[0]=1;
}
void solve()
{
    initt();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=n;j>=1;j--)
        {
            if(S[i]>T[j])
                {if(m-i>=n-j) ans=(ans+ini[m-i][n-j]*tag[j-1])%mod; }
            else if(S[i]==T[j])
                {if(m-i>=n-j) tag[j]=(tag[j]+tag[j-1])%mod;}
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if(m-i>=n && S[i]>'0')
        {
            ll tmp=sum[m-i][m-i]-sum[m-i][n-1];
            ans=((ans+tmp)%mod+mod)%mod;
        }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    init();
    int t;scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        scanf("%s",S+1);scanf("%s",T+1);
        solve();
    }
    return 0;
}

H.subsequence 2

传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/H

题意：有一个目标字符串，每次给定一个字符串$s$，然后可以得到一个长度为$m$的字符串$t$，代表$s$串内所有字母在目标字符串内出现的情况。求解目标字符串。

数据范围：$1<=n<=10^4,2<=m<=10,0<=len<=n$。

分析：建图+topo排序。考虑若干个字母出现的相对位置，有一个先后关系，建图，然后跑一个topo序。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4;
char a[maxn+1000];
map<char,int> mp;
int f[30],ans[maxn+1000],tag[30];
bool flag;
int head[26*maxn+1000],ind[26*maxn+1000];
int tot,n,m;
struct node{int u,v,nxt;} g[26*maxn+1000];
void add(int u,int v)
{
    g[tot]={u,v,head[u]};
    head[u]=tot++;
}
 
int cal()
{
    int res=0;
    queue<int> Q;
    for (int i=0;i<26;i++)
        for (int j=1;j<=tag[i];j++)
            if(!ind[i*maxn+j]) {Q.push(i*maxn+j);ans[++res]=i;}
    while (!Q.empty())
    {
        int x=Q.front();Q.pop();
        // cout<<x<<endl;
        for (int i=head[x];i;i=g[i].nxt)
        {
            int y=g[i].v;ind[y]--;
            // cout<<y<<' '<<ind[y]<<endl;
            if(!ind[y]) {ans[++res]=y/maxn;Q.push(y);}
        }
    }
    // cout<<res<<endl;
    return res;
}
void update()
{
    mp.clear();
    scanf("%s",a);
    int st=strlen(a);
    for (int i=0;i<st;i++) mp[a[i]]++;
    int x;scanf("%d",&x);
    if(!x) return;
    scanf("%s",a);
    for (int i=0;i<30;i++) f[i]=0;
    for (int i=0;i<x;i++)
    {
        if(mp[a[i]]==0) flag=false;
        f[a[i]-'a']++;
        if(i==0) continue;
        if(a[i-1]!=a[i])
        {
            int x1=(a[i-1]-'a')*maxn+f[a[i-1]-'a'];
            int x2=(a[i]-'a')*maxn+f[a[i]-'a'];
            add(x1,x2);
            ind[x2]++;
        }
    }
    for (int i=0;i<26;i++)
    {
        if(f[i] && !tag[i]) tag[i]=f[i];
        else if(f[i] && f[i]!=tag[i]) flag=false;
    }
}
void solve()
{
    int tmp=0;
    for (int i=0;i<26;i++)
    {
        tmp+=tag[i];
        for (int j=1;j<tag[i];j++)
        {
            int xx=i*maxn+j;
            add(xx,xx+1);
            ind[xx+1]++;
        }
    }
    if(tmp!=n) flag=false;
    // for (int i=1;i<=tot;i++) cout<<i<<' '<<head[i]<<' '<<g[i].v<<endl;
    if(!flag) {printf("-1\n");return;}
     
    int sum=cal();
    if(sum!=n) {printf("-1\n");return;}
    for (int i=1;i<=sum;i++) printf("%c",(char)ans[i]+'a');
    printf("\n");return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int kk=(m-1)*m/2;
    flag=true;tot=1;
    while (kk--) update();
    solve();
    return 0;
}

I.three points 1

传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/I

题意：构造三个点$X,Y,Z$，且满足条件：$|XY|=a,|XZ|=b,|YZ|=c,0<=x<=w,0<=y<=h$。

分析：考虑一个三角形能够在一个矩形内能够放下的所有情况。即固定一个点然后考虑另外两个点的位置。

枚举所有情况即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int sgn(double x){
    if (fabs(x)<eps) return 0;
    if (x<0) return -1;
    return 1;
}
struct point{
    double x,y;
    point(){}
    point(double _x,double _y){
        x=_x; y=_y;
    }
}aa[5];
double w,h,a,b,c;
bool check(point z){
    if (sgn(z.x-0)>=0 && sgn(z.x-w)<=0 && sgn(z.y-0)>=0 && sgn(z.y-h)<=0) return true;
    return false;
}
int solve(double a,double b,double c,int x,int y,int z){
    aa[x]=point(0.0,0.0);
    if (a<=w) aa[y]=point(a,0.0);
    else{
        double kk=sqrt(a*a-w*w);
        aa[y]=point(w,kk);
    }
    double d=(a*a+b*b-c*c)/(2*a*b);
    d=acos(d);
    double dd=atan(aa[y].y/aa[y].x);
    d+=dd;
    aa[z]=point(b*cos(d),b*sin(d));
    if (check(aa[z])){
        for (int i=1;i<=3;i++){
            if(i!=3) printf("%.12f %.12f ",aa[i].x,aa[i].y);
            else printf("%.12f %.12f\n",aa[i].x,aa[i].y);
        }
        return 1;
    } 
    return 0;
}
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&w,&h,&a,&b,&c);
        //枚举六种可能
        if (solve(a,b,c,1,2,3)) continue;
        if (solve(a,c,b,2,1,3)) continue;
        if (solve(b,a,c,1,3,2)) continue;
        if (solve(b,c,a,3,1,2)) continue;
        if (solve(c,a,b,2,3,1)) continue;
        if (solve(c,b,a,3,2,1)) continue;    
    } 
    return 0;
}