2019牛客多校第一场
A.Equivalent Prefixes
传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A
题意：定义$RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r)$为，对于任意$1 \le l \le r \le m$，总是存在区间内最小值的位置相同。
现在给定两个长度为$n$的数组$a,b$，求解最大的$p$，使得$RMQ(a,1,p)=RMQ(b,1,p)$。
数据范围：$1<=n<=1e5，1<=a_i,b_i<=n$，同时$a_i,b_i$不重复
分析：（比赛的时候开始用ST表维护区间最小值，同时维护最小位置。wa了。最后仔细想想是因为ST表有一些长度不能够直接维护到。
考虑两个数组之间值的变化趋势，对于每增加进来一个$a_i$，去看在$1-a_i-1$内最大的位置，就是说，比$a_i$小的数的最大的位置是多少。然后去比较$a,b$两个数组每次查询的答案是否一致，一致就代表插入到当前位置时，最小值的位置一致。否则直接break就好。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int inf=1e9; 4 const int maxn=1e5+10; 5 struct node{ 6 int l,r; 7 int mx; 8 }tree1[maxn<<2],tree2[maxn<<2]; 9 int a[maxn],b[maxn]; 10 void pushup1(int root){ 11 tree1[root].mx=max(tree1[root<<1].mx,tree1[root<<1|1].mx); 12 } 13 void build1(int root,int l,int r){ 14 tree1[root].l=l; tree1[root].r=r;tree1[root].mx=0; 15 if (l==r){return ;} 16 int mid=(l+r)>>1; 17 build1(root<<1,l,mid); 18 build1(root<<1|1,mid+1,r); 19 pushup1(root); 20 } 21 void pushup2(int root){ 22 tree2[root].mx=max(tree2[root<<1].mx,tree2[root<<1|1].mx); 23 } 24 void build2(int root,int l,int r){ 25 tree2[root].l=l; tree2[root].r=r;tree2[root].mx=0; 26 if (l==r){return ;} 27 int mid=(l+r)>>1; 28 build2(root<<1,l,mid); 29 build2(root<<1|1,mid+1,r); 30 pushup2(root); 31 } 32 void update1(int root,int xx,int val){ 33 if (tree1[root].l==tree1[root].r && tree1[root].l==xx){ 34 tree1[root].mx=val; 35 return ; 36 } 37 int mid=(tree1[root].l+tree1[root].r)>>1; 38 if (xx<=mid) update1(root<<1,xx,val); 39 else update1(root<<1|1,xx,val); 40 pushup1(root); 41 } 42 void update2(int root,int xx,int val){ 43 if (tree2[root].l==tree2[root].r && tree2[root].l==xx){ 44 tree2[root].mx=val; 45 return ; 46 } 47 int mid=(tree2[root].l+tree2[root].r)>>1; 48 if (xx<=mid) update2(root<<1,xx,val); 49 else update2(root<<1|1,xx,val); 50 pushup2(root); 51 } 52 int query1(int root,int l,int r){ 53 if (l<=tree1[root].l && tree1[root].r<=r){ 54 return tree1[root].mx; 55 } 56 int mid=(tree1[root].l+tree1[root].r)>>1; 57 int res=0; 58 if (mid>=l) res=max(res,query1(root<<1,l,r)); 59 if (mid<r) res=max(res,query1(root<<1|1,l,r)); 60 return res; 61 } 62 int query2(int root,int l,int r){ 63 if (l<=tree2[root].l && tree2[root].r<=r){ 64 return tree2[root].mx; 65 } 66 int mid=(tree2[root].l+tree2[root].r)>>1; 67 int res=0; 68 if (mid>=l) res=max(res,query2(root<<1,l,r)); 69 if (mid<r) res=max(res,query2(root<<1|1,l,r)); 70 return res; 71 } 72 int main(){ 73 int n; 74 while (~scanf("%d",&n)){ 75 build1(1,0,n); 76 build2(1,0,n); 77 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 78 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]); 79 int ans; 80 for (int i=1;i<=n;i++){ 81 int xx=query1(1,0,a[i]-1),yy=query2(1,0,b[i]-1); 82 if (xx==yy) ans=i; 83 else break; 84 update1(1,a[i],i); 85 update2(1,b[i],i); 86 } 87 printf("%d\n",ans); 88 } 89 return 0; 90 }
B.Integration
传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B
题意：已知公式$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^2}dx=\frac{\pi}{2}$ ，求解公式$\frac{1}{\pi}\frac{1}{\prod_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}dx$。要求输出$(p\cdot q^{-1})mod(1e9+7)$。
数据范围：$1<=n<=1000,1<=a_i<=10^9$。
分析：根据已知公式，推导出$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{a_i^2+x^2}dx=\frac{\pi}{2a_i}$。然后考虑将求解的式子裂项化解。
指路网友博客：https://blog.csdn.net/dillonh/article/details/96445321
（推了我一下午哭哭，，
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int mod=1e9+7; 5 const int maxn=1010; 6 ll a[maxn],kk[maxn]; 7 ll pow_(ll x,int y){ 8 ll res=1,base=x; 9 while (y){ 10 if (y&1) (res*=base)%=mod; 11 (base*=base)%=mod; 12 y>>=1; 13 } 14 return res; 15 } 16 int main(){ 17 int n; 18 int tmp=pow_(2,mod-2); 19 while (~scanf("%d",&n)){ 20 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); 21 for (int i=1;i<=n;i++){ 22 kk[i]=1ll; 23 for (int j=1;j<=n;j++){ 24 if (i==j) continue; 25 (kk[i]*=1ll*(a[j]*a[j]%mod-a[i]*a[i]%mod+mod))%=mod; 26 } 27 kk[i]=pow_(kk[i],mod-2); 28 (kk[i]*=pow_(a[i],mod-2))%=mod; 29 (kk[i]*=tmp)%=mod; 30 } 31 ll ans=0; 32 for (int i=1;i<=n;i++) (ans+=kk[i])%=mod; 33 printf("%lld\n",ans); 34 } 35 return 0; 36 }
E.ABBA
传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E
题意：构造一个长度为$2(n+m)$的只包含A和B的字符串，要求能够划分成$n$个$AB$串和$m$个$BA$串。
数据范围：$0<=n,m<=1000$。
分析：指路队友博客：https://blog.csdn.net/qq_43813163/article/details/96446287
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=2007; 4 const int mod=1e9+7; 5 int dp[maxn][maxn];//dp[i][j] 有i个A和j个B 6 int main(){ 7 int n,m; 8 while (~scanf("%d%d",&n,&m)){ 9 for (int i=0;i<=n+m;i++)//memset超时 10 for (int j=0;j<=n+m;j++) dp[i][j]=0; 11 dp[0][0]=1;//0个A 0个B 只有一种方案 12 for (int i=0;i<=n+m;i++){ 13 for (int j=0;j<=n+m;j++){ 14 //填一个A进去 从dp[i-1][j]转移来 15 //要满足的条件是 此时填入的A小于n个 16 //或者 已经填入的A的个数减已经填入的B的个数不大于n 满足n个AB（不能超过n） 17 if(i && (i<=n || i-j<=n)) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod; 18 //类似同理 19 if(j && (j<=m || j-i<=m)) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%mod; 20 } 21 } 22 printf("%d\n",dp[n+m][n+m]); 23 } 24 return 0; 25 }
F.Random Point in Triangle
传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/F
题意：给定一个三角形，在三角形内任取一个点，将三角形面积划分为三部分。取面积较大的一部分算入答案，即$E=max{S_(PAB),S_(PBC),S_(PCA)}$，问答案的期望是多少。输出$E36$。
数据范围：三角形点坐标的绝对值$<=10^8$。
分析：两个队友积分积了一下午，，tqllll。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 ll x1,y1,x2,y2,x3,y3; 7 while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3)) 8 { 9 ll S=abs(x1*y2+y1*x3+x2*y3-y2*x3-y3*x1-y1*x2);//没除2 10 // cout<<S<<endl; 11 printf("%lld\n",(ll)S*11); 12 } 13 return 0; 14 }
H.XOR
题解传送：https://www.cnblogs.com/changer-qyz/p/11349296.html
J.Fraction Comparision
传送：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/J
题意：比较$x/a$和$y/b$的大小。
数据范围：$0<=x,y<=10^18$，$1<=a,b<=10^9$。
1 import java.io.*; 2 import java.util.*; 3 import java.math.*; 4 public class main { 5 6 public static void main(String[] args) { 7 Scanner cin=new Scanner(System.in); 8 BigInteger x,y,a,b; 9 while (cin.hasNext()) { 10 x=cin.nextBigInteger();y=cin.nextBigInteger(); 11 a=cin.nextBigInteger();b=cin.nextBigInteger(); 12 BigInteger tmp1,tmp2; 13 tmp1=x.multiply(b);tmp2=y.multiply(a); 14 int ans=tmp1.compareTo(tmp2); 15 if (ans==-1) System.out.println("<"); 16 else if (ans==0) System.out.println("="); 17 else System.out.println(">"); 18 } 19 20 } 21 22 }
