[LeetCode] Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

解题思路：

最直接的尝试是暴搜，o(n²)的时间复杂度，结果TLE。于是不得不寻找更高效的解法。

面积的计算area = min(height[i], height[j]) * |i - j|。可以考虑控制变量，对于i，j之间的line而言，他们的底一定小于|i - j|，那么如果他们的面积要大，就必须有更高的高度。

因此，对于i, j，不妨假设height[i] < height[j]，那么如果选取i，而变化j，那么对于height[k] > height[i]的而言，它的高依然是height[i]，但是底变小了，所以area不如i,j。对于height[k] < height[i]的，它的area更不可能有更大的出现，于是这种情况下更好的情况必然是不包含i，于是i++。反过来，如果height[i] > height[j]，更好的解一定不包含j，于是j--。那么如果height[i] = height[j]呢？更好的情况一定是i和j最后都移动了，此时先移动谁，后移动谁没有关系。

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        /* o(n * n) solution, TLE
        if(height.size() == 0) return 0;
        int m = 0;
        for(int i = 0;i < height.size();i++)
        {
            for(int j = i + 1;j < height.size();j++)
            {
                int h = min(height[i], height[j]), w = j - i;
                m = max(m, h * w);
            }
        }
        return m;
        */
        if(height.size() == 0) return 0;
        int max_area = 0, i = 0, j = height.size() - 1;
        while(i < j)
        {
            max_area = max(max_area, (j - i) * min(height[i], height[j]));
            if(height[i] < height[j]) i++;
            else j--;
        }
        return max_area;
    }
};