ABC323E Playlist 题解

考虑第 \(i\) 时刻时，第 \(j\) 首歌刚好结束与第 \(i-j\) 时刻有关，因此设 \(dp_{i,j}\) 表示第 \(i\) 时刻第 \(j\) 首歌刚好结束的概率，那么 \(dp\) 转移方程为：

\[dp_{i,j}=\sum\limits_{k=1}^n dp_{i-t_j,k} \]

很容易想到记录 \(\sum\limits_{j=1}^n dp_{i,j}\) 的值为 \(sum_i\)，这样转移时间就只有 \(O(1)\) 了。

答案为 \(\frac{\sum\limits_{i=x+1}^{x+t_1}dp_{i,1}}{n}\)，也就是 \(\frac{\sum\limits_{i=x+1-t_1}^x sum_i}{n}\)。时间复杂度 \(O(nx)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll p=998244353;
ll qpow(ll x,int y){
	ll re=1;
	while(y){
		if(y&1) re=re*x%p;
		x=x*x%p;
		y>>=1;
	}return re;
}int n,t[1005],x;
ll sum[10005];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>t[i];
	ll zjy=qpow(n,p-2),ans=0;
	if(!x){
		cout<<zjy;
		return 0;
	}sum[0]=1;
	for(int i=1;i<=x;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i>=t[j])
				sum[i]=(sum[i]+sum[i-t[j]]*zjy%p)%p;
	for(int i=x+1-t[1];i<=x;i++)
		ans=(ans+sum[i]*zjy%p)%p;
	cout<<ans;
	return 0;
}