合集-算法总结
摘要：\(CDQ\) 分治是一种特殊的分治方法，基本思想就是前一半的结果辅助后一半答案解答。 一、归并排序 提到 \(CDQ\) 分治，就不得不提到归并排序。 作为一种 似乎只有在瑞士轮里才有用的算法，归并排序有着优秀的时间复杂度，短小精悍的代码，十分的可爱。 首先，我们将问题转换成这样（\(l,r\)
阅读全文
摘要：基环树算法总结 一、什么是基环树 基环树，顾名思义，有两个要素：环和树。 因此，基环树就是一棵树的一个节点，扩成一个环，做题时，多棵基环树组成的基环树森林，常以如下方式出现： 每个点只有一个出边。 每个点只有一个入边。 图中一共有 \(n\) 个点，\(n\) 条边。 那么，基环树类型的题目应该怎么
阅读全文
摘要：虽然当时文风很2，但是觉得写的蛮好的，就在这里贴一下吧。 最近学了分块（太难想了 \(qwq\) ）和莫队（太神奇了 \(0w0\) ），写一个阶段性总结~ 分块 总所周知，分块是一种神奇的暴力，用 \(O(n\sqrt{n})\) 的较为优秀的时间复杂度，解决线段树与树状数组不能解决之事 那么，他
阅读全文
我永远喜欢珂朵莉！
摘要：龟速乘+快速乘+素性测试（$Miller-Rabin$）。
阅读全文
摘要：众所周知，\(Li\ Chao\ Tree=LCT=Link\ Cut\ Tree\)。 在我们的日常学习生活中，经常会遇到以下问题： 维护一种数据结构，要求： 添加一条线段 求解 \(x=k\) 与所有线段交点中，\(y\) 最大的一个。 众所周知，线段会影响一个区间的答案。区间取 \(max+\
阅读全文
摘要：之前曾经写过，但是 \(latex\) 弄不下来，直接截屏了……
阅读全文
摘要：前言 在日常的学习生活中，我们经常会遇到如下问题： 维护一个数据结构，可以插入或删除一个数、求该数排名、求排名给定的数、求一个数的前驱后继。 这种情况下，权值线段树可以不优雅的解决这个问题。为了找到更优雅、适应性更强的算法，人们发明了平衡树。平衡树已经渗透入大部分 \(OIer\) 的代码中。对于一
阅读全文
摘要：1.什么是可持久化 对应的具体问题就是给你一个可以用普通数据结构（如线段树、平衡树等）解决的问题，但是操作可能会在历史版本上进行。 由于主席树笔者曾经写过，所以这里跳过。 2.可持久化平衡树 思想很简单。众所周知，\(FHQ-Treap\) 是个好东西，他就可以用来写可持久化平衡树。 考虑 \(sp
阅读全文
摘要：一、线段树分裂 类似于 \(FHQ-Treap\) 的方式，下给出模板题代码。 //Luogu5494 #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int N=2e5+5,M=5e6+5; int
阅读全文
摘要：本文有着大量的感性理解，或没有证明的性质。鄙人尚菜，还请各位看官多多包涵。 一、置换 实际上可以理解为对集合的每个元素一个新的标号，满足这个标号集合与原集合一一对应。 如集合 \(X=\{x_1,x_2,\dots,x_n\}\)，他的置换就可以表示为：\(\sigma=(_{x_{p_1}\ \
阅读全文
摘要：一、概念 线性基实际上就是维护了一个数组 \(p\)，满足 \(p_i\) 在二进制下的最高位为第 \(i\) 位。 二、实现 现在我们有一个数组 \(a\)，我们要构造他的线性基 \(p\)。 每次插入 \(a_i\) 时，我们都从高位往低位遍历，用以寻找第一个空位插入它。当然，我们也不能直接把原
阅读全文
摘要：首先，\(LCT\) 一般指疏松结缔组织。 疏松结缔组织是指一种柔软而富有弹性的结缔组织。主要填充在各器官或组织间的间隙中，如剥制动物标本时，将皮肤拉开，就可见到薄而透明的疏松结缔组织。 对不起，刚才生物同志走错片场了。 \(LCT(Link\ Cut\ Tree)\)，是一种可以解决动态树问题的数
阅读全文
摘要：学原根发现拔山盖世算法忘光了，干脆一块儿写了吧。 \(BSGS\) 算法 \(BSGS\) 算法，又名拔山盖世算法、北上广深算法。他解决的问题如下： 求解最小的可行的 \(k\)，满足 \(a^k\equiv b(\bmod p)\)，其中保证 \(\gcd(a,p)=1\)。 容易想到暴力枚举，时
阅读全文
摘要：注：由于发现 FWT 解决的问题和 FFT，NTT 差别有点大，加之 FMT 的存在，本文就只解决 FFT 和 NTT，剩下两个放在别的算法总结里讲。 多项式一向是算法竞赛中相当博大精深的东西，作为一个蒟蒻，我将会以最大的努力完成这篇记录，以防自己以后看不懂qwq。 FFT(快速傅里叶变换) FFT
阅读全文
摘要：下降幂 注：这里其实还有上升幂。 定义 下降幂：\(x^{\underline{k}}=\prod\limits_{i=x-k+1}^xi=\frac{x!}{(x-k)!}\) 上升幂：\(x^{\overline{k}}=\prod\limits_{i=x}^{x+k-1}i=\frac{(x+
阅读全文
摘要：我们知道，FFT 和 NTT 可以用来解决下面这种问题： \[c_k=\sum_{i+j=k}a_ib_j \]不过，这并不是卷积的全部形态，比如下面这种： \[c_k=\sum_{i*j=k}a_ib_j \]其中 \(*\) 代表一种位运算。 面对这种位运算类型的卷积，我们也有别样的方法，那就是
阅读全文
摘要：min-max 容斥，又名最值反演（我其实更喜欢后面这个名字），是一种常用的反演思想。 引入 在皇后游戏一题中，我们曾经证明过 \(\max(a,b)-a-b=-\min(a,b)\)。 我们尝试推广亿下下这个式子，就会得到两条反演公式： \[\max(S)=\sum_{T\subseteq S}(
阅读全文
摘要：自适应 Simpson 积分法，是一种计算一段区间内，形态奇怪的函数和的算法，例如面积并和难以直接用通项公式计算的函数。 Simpson 积分 我们都知道，求解微积分需要求解一个导数的原函数，但这显然更难，比如说 \(f(x)=\dfrac{cx+d}{ax+b}\) 这个函数，就相当难以求解原函数
阅读全文
