随笔分类 - 数学 / 线性基
摘要：我能说什么！抽象了这！ 看到 \(n\le 10\) 的黑题顿感大事不妙。 我们考虑设 \(f(i)\) 表示将 \(n\) 个点划分为至少 \(i\) 个连通块时的方案数。我们可以暴力枚举每个点在哪个连通块里。划分方案是 \(Bell(n)\le 21147\) 的。 显然的，相同块内暂时忽略，不
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摘要：\(xor\) 最大值想到线性基，路径想到 \(lca\) 和树链剖分，由于没有修改用 \(lca\) 就可以。先用处理 \(fa\) 数组的方式处理倍增线性基（自然是得用线性基合并的），在求 \(lca\) 时把所有线性基全部合到一块儿就行。 考虑到本题实际上核心在于让路径上的线性基数量 \(\l
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摘要：考虑不联通的情况。图不好做，就造一棵生成树出来，由于是无向图，所以只有树边和返祖边。 发现在一条树边断开后，生成树会分成两个连通块，由覆盖这条树边的返祖边链接，只有这些返祖边也全部断开，原图才会不联通。 想到异或的优良性质。我们给所有返祖边在 \([0,2^{63})\) 中随机一个值作为这条边的权
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摘要：不得不说这题的确挺苟的。 注：下述“引理”表示： 对于长度为 \(n\) 的数组 \(V\)，其线性基为 \(B\)，定义 \(c_v=\bigoplus\limits_{a\in v}a\)，\(num_k=\sum\limits_{v\subseteq V}[c_v=k]\)，则 \(\fora
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摘要：一、概念 线性基实际上就是维护了一个数组 \(p\)，满足 \(p_i\) 在二进制下的最高位为第 \(i\) 位。 二、实现 现在我们有一个数组 \(a\)，我们要构造他的线性基 \(p\)。 每次插入 \(a_i\) 时，我们都从高位往低位遍历，用以寻找第一个空位插入它。当然，我们也不能直接把原
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