随笔分类 - 数学 / 数论
摘要：不得不说这题的确挺苟的。 注：下述“引理”表示： 对于长度为 \(n\) 的数组 \(V\)，其线性基为 \(B\)，定义 \(c_v=\bigoplus\limits_{a\in v}a\)，\(num_k=\sum\limits_{v\subseteq V}[c_v=k]\)，则 \(\fora
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摘要：因为要求本质不同的图，容易想到群论。 为了方便处理，将边是否存在转化为边的黑白染色问题（实际上就是 \([SHOI2006]\) 有色图 的弱化版本，最终公式也差不多）。 根据 \(Burnside\) 引理和 \(Polya\) 定理，将问题转化为：对于每种置换方案，有多少个边的等价类。 考虑对于
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摘要：龟速乘+快速乘+素性测试（$Miller-Rabin$）。
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摘要：每次合并两个数，做过石子合并的人都能看出来是区间 dp。 设状态 \(dp_{i,j}\) 表示区间 \([i,j]\) 中合并为一个数的所有情况之和。 那么我们就可以枚举断点 \(k\)： \(b_k\) 为 \(+\)：\([i,k]\) 中的每种情况都要和 \([k+1,j]\) 中的每种情况
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摘要：首先，我们对这个幸运数进行分析，发现： \(10^9\) 以内只有 \(1023\) 个幸运数，即 \(\sum\limits_{i=0}^92^i\) 个。 考虑对幸运数和非幸运数分类讨论。 幸运数部分： 01 背包裸题，\(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个幸运数里选了 \(j\) 个
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摘要：发现单调不降序列反过来就是单调不增序列，只需考虑单调不降序列即可。 假如将问题转化为：初始为 \(1\)，一共有 \(n+1\) 个位置，有 \(n-1\) 次增加答案的机会，每个位置可以拥有多次增加答案的机会，问一共有多少种可能性。 显然答案为 \(C_{2n-1}^{n-1}\)。所以总体答案为
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