随笔分类 - 题解
摘要：后面有一只大大的组合数，考虑下降幂干过去。\(x^k\) 并不好使，这边考虑转化 \(f(x)=\sum a_ix^i=\sum b_ix^{\underline i}\)。 \[\sum_{k=0}^nf(k)x^k\binom nk=\sum_{k=0}^nx^k\sum_{i=0}^mb_ik
阅读全文
摘要：第一眼肯定想到容斥。设 \(G(k)\) 表示至少有 \(k\) 种颜色符合要求，\(F(k)\) 表示恰好有 \(k\) 种颜色符合要求。显然 \(k\) 的上界 \(t=\min(m,\lfloor\frac ns\rfloor)\)，那么就有： \[G(k)=C_{m}^{k}(k!\prod
阅读全文
摘要：乘法并不容易用 FFT 或 NTT 维护，考虑在模意义下化乘为加。 化乘为加主要有两种方法：\(\log\) 和 \(\gamma\)（指标），由于在取模意义下，所以使用后者。 那剩下的部分就是快速幂，用 NTT 加速即可。时间复杂度 \(O(m\log m\log n)\)。 #include<b
阅读全文
摘要：首先正难则反，想到答案即为满足第一条要求的回文子序列数量，减去回文子串数量。回文子串数量 \(hash+\) 二分即可，考虑前半部分。 假如我们将一个回文子序列一层层剥开，就会发现它其实是由多个相同的字母对拼成的。那么容易想到把字母 \(a\) 和字母 \(b\) 的贡献分开计算。那第一条要求就可以
阅读全文
摘要：《关于贫穷的樵夫拥有 40000 把斧头这件事》。 相当于是多项式乘法，但是得带容斥，具体自己看代码吧。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=3e5+5; const long double pi=acos(-1); na
阅读全文
摘要：这题分三步：葺网（期望）、淀粉质（点分治）、蓉翅（容斥），再佐以芬芳团（FFT），一道巨难无比的 luogu 黑题就诞生了。 期望 先考虑在淀粉树上，\(i\) 点在 \(j\) 点的子树里的概率。实际上这个问题的每种情况相当于是 \(n\) 个点的各种排列方式。这也就相当于，我们在选择 \(j\)
阅读全文
摘要：容易发现： \[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^n\frac{q_j}{(i-j)^2} \]不妨设 \(a_i=q_i,b_i=\dfrac 1{i^2}\)： \[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}a_jb_{i-j
阅读全文
摘要：看名字，然后准备转化为多项式乘法。 \[c_k=\sum_{i=0}^{n-k-1}a_{i+k}b_i \]将 \(a\) 反转，得： \[c_k=\sum_{i=0}^{n-k-1}a_{n-i-k-1}b_i \]这已经是多项式乘法的格式了，直接多项式乘法，最后对函数 \(c\) 的 \(0\
阅读全文
摘要：个人感觉各方面难度高于《在美妙的数学王国中畅游》，也不知道是不是求导的关系，这题 \(luogu\) 难度评级还更低。不过感觉这题作完对 \(LCT\) 理解更顺畅了。 前四个操作简单，关键在第五人格操作。 注意力惊人的注意到我们无法像普通 \(Splay\) 一样，直接对 \(LCT\) 中的 \
阅读全文
摘要：事实证明物竞笔记是个好东西，可惜没带，不然还能谎称自己会一点求导和微积分。 顺便在这里把比较经典的一些关于求导的东西记录一下： 常用函数求导： \(C'=0,(x^n)'=nx^{n-1},(\log_ax)'=\frac 1{x\ln a}\) \((\ln x)'=\frac 1x,(a^x)'
阅读全文
摘要：\(LCT\) 动态维护树上路径最值，典中典了。 时间复杂度 \(O(n\log n)\)。 #include<bits/stdc++.h> #define fa(x) lct[x].fa #define fl(x) lct[x].fl #define mx(x) lct[x].mx #define
阅读全文
摘要：名字感觉挺奇怪的。 考虑离线算法。首先答案就是用 \(n\) 减去连完边后的生成树森林边数。生成树当然就可以用 \(lct\) 求解了。我是不会告诉你这个时候我已经开始想回滚莫队了的。 考虑当我们倒序加入 \([l,r]\) 中的边时，哪些边会产生贡献。我们考虑假如我们新加入一条边，与原先的生成树形
阅读全文
摘要：最大值最小的路径肯定在最小生成树上，考虑用 \(LCT\) 维护最小生成树，只需要维护长度最长的边即可实现。由于 \(LCT\) 维护最小生成树不支持删边，所以采用倒序加边的方式处理。 时间复杂度 \(O(n\log n)\)。 #include<bits/stdc++.h> #define fa(
阅读全文
摘要：加边删边 \(LCT\)，标记下放同 \(luogu\) 线段树 \(2\) 一题。 时间复杂度 \(O(n\log n)\)，第一次交的时候我维护 \(sum\) 不维护 \(sz\ WA\) 完了。 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #d
阅读全文
摘要：一眼树链剖分或 \(LCT\)，由于在学后者所以就写了。 取反操作相当于把 \(min,max\) 取反后交换，所以要维护 \(min,max,val\)。 时间复杂度 \(O(m\log n)\)。 #include<bits/stdc++.h> #define fa(x) lct[x].fa #
阅读全文
摘要：似乎所有的线段树分治题都能被 \(LCT\) 平替掉？ 一眼动态树，直接 \(LCT\)。 Connect x y 操作用 \(link(x,y)\) 实现，Destroy x y 操作用 \(cut(x,y)\) 实现，Query x y 操作用 \([find(x)=find(y)]\) 实现。
阅读全文
摘要：啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊我终于改完啦啊啊啊啊啊啊啊。 因为没有在最开始的时候将所有点设置为已经重构的，所以直接 \(R15-R70\) 间卡了两三天。 似乎也是我第一次大规模使用指针了。 这道题假如只有一次询问，就是一道简单淀粉质，直接在根节点建立平衡树，记录 \(r_x-dis(x,rt)\)，然后
阅读全文
摘要：妙不可言！妙绝人寰！ 单点修，区间查，包是线段树的。考虑如何比较两节点大小。 考虑二叉搜索树，我们只要再给每个节点附一个权值，就可以比较了！ 注意力相当惊人的注意到，假如给每个点一个区间 \([l_x,r_x]\)，左右儿子分别表示为 \([l_x,\lfloor\frac{l_x+r_x}2\rf
阅读全文
摘要：突然想买一瓶，然后喝上几口。（不要命的想法） 动态全局 \(k\) 大想到权值线段树上二分。 由于要存储二维的点，所以得用到我们神通广大的 \(KDT\) 了。 那么想到权值线段树套 \(KDT\) 这种算法了。 笔者用的是二进制分组的写法，插入单次均摊时间复杂度是 \(O(\log^3n)\)，查
阅读全文
