Leetcode1025 Divisor Game

Description

Problem

易错点

assuming both players play optimally.
Means 你需要保存一个关于N的最佳数组，每轮归谁都会是最佳的
Then Prove N 为奇数的时候 Alice（先手）必败，N 为偶数的时候 Alice 必胜。
1.\(N=1 和 N = 2\) 时结论成立。

2.\(N>2\) 时，假设 \(N<=k\)时该结论成立，则 \(N = k + 1\)时：

如果 k 为偶数，则 k + 1 为奇数，x是 k + 1的因数，只可能是奇数，而奇数减去奇数等于偶数故轮到 Bob 的时候都是偶数，故此时无论 Alice 拿走什么，Bob 都会处于必胜态，所以 Alice 处于必败态。
如果 k 为奇数，则 k + 1 为偶数，x可以是奇数也可以是偶数，若 Alice 减去一个奇数，那么k+1−x 是一个小于等于 k 的奇数，此时 Bob 占有它，处于必败态，则 Alice 处于必胜态。
综上所述，这个猜想是正确的。

Code

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        return N%2==0;
    }
};