环形的处理P1880 [NOI1995]石子合并

Description

在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1堆的最小得分和最大得分。

数据的第 1 行是正整数 N，表示有N堆石子。
第 2 行有 N个整数，第 i 个整数 \(a_i\)表示第 i 堆石子的个数。
输出共 2 行，第 1 行为最小得分，第 2行为最大得分。

Input

4
4 5 9 4

Output

43
54

Analysis

决策容易分析，最优子结构有两部分
断环为链：将长度为n的链复制一份接在后面，环的情况就是长度为2n的链中任意连续的长度为n的链。

Code

我的写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[101],a[100],xp[100][100],dp[100][100];
int main(){
    int n,i,j,maxi=0,mini=200000;scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i+1]=s[i]+a[i];s[i+1+n]=s[i+1];
    }
    for(i=0;i<n;++i)s[i+1+n]+=s[n];
    for(int z=1;z<n;++z)for(i=0;i<n;++i){        
        j=i+z;xp[i][j%n]=200000;
        for(int k=i;k<j;++k){
            xp[i][j%n]=min(xp[i][j%n],xp[i][k%n]+xp[(k+1)%n][j%n]+s[j+1]-s[i]);
            dp[i][j%n]=max(dp[i][j%n],dp[i][k%n]+dp[(k+1)%n][j%n]+s[j+1]-s[i]);
            if(z==n-1)mini=min(mini,xp[i][j%n]);
            if(z==n-1)maxi=max(maxi,dp[i][j%n]);
        }
    }
    printf("%d\n%d",mini,maxi);
    return 0;
}

另一种写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l,anss,ansb,a[110],sum[210],dp[210][210],dpbig[210][210];
int main(){
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); anss=dp[0][0];
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; a[0]=a[n];
	for (int i=1;i<=2*n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+a[i%n];
		dp[i][i]=0;
	}
	for (int len=2;len<=n;len++){
		for (int r=len;r<=2*n;r++){
			l=r-len+1;
			for (int j=l;j<r;j++){
				dp[l][r]=min(dp[l][j]+dp[j+1][r]+sum[r]-sum[l-1],dp[l][r]);
				dpbig[l][r]=max(dpbig[l][j]+dpbig[j+1][r]+sum[r]-sum[l-1],dpbig[l][r]);
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		anss=min(dp[i][i+n-1],anss);
		ansb=max(dpbig[i][i+n-1],ansb);
	}
	cout<<anss<<endl;
	cout<<ansb;
	return 0;
}