182.Count Primes

题目：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

计算小于非负数n的素数的数量。

Example:

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.
说明：有4个素数小于10，它们是2,3,5,7。

解答：

方法一：超时

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(isPrimes(i))
                res++;
        }
        return res;
    }
    
    private boolean isPrimes(int num){
        if(num<2) return false;
        for(int i=2;i*i<=num;i++){
            if(num%i==0)
                return false;
        }
        return true;
    }
}

方法二：

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] notPrime=new boolean[n];  //假设全都是素数，boolean默认值全为false
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(notPrime[i]==false){
                count++;
                for(int j=2;i*j<n;j++)
                    notPrime[i*j]=true; //素数的倍数都标记成不是素数
            }
        }
        return count;
    }
}

详解：

判断素数：埃拉托斯特尼筛法

遍历2到根号n，将质数2的全部倍数标记出来（不包括2），将质数3的全部倍数标记，一直到根号n，此时未被标记的就是质数。