174.Sqrt(x)

题目：

Implement int sqrt(int x).

实现int sqrt（int x）。

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

计算并返回x的平方根，其中x保证为非负整数。

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

由于返回类型是整数，因此将截断十进制数字，并仅返回结果的整数部分。

Example 1:

Input: 4
Output: 2

Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.
说明：8的平方根为2.82842 ...，并且由于小数部分被截断，因此返回2。

解答：

方法一：二分搜索

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x<=1) return x;
        int left=0,right=x;
        while(left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(x/mid>=mid) //mid*mid<=x
                left=mid+1;
            else
                right=mid;
        }
        return right-1;
    }
}

方法二：牛顿迭代

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long res=x;
        while(res*res>x)
            res=(res+x/res)/2;
        return (int) res;
    }
}

详解：

方法二详解：

要求x² = n，令f(x)=x²-n，则x_i+1=(x_i + n/x_i) / 2