46.孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

题目解答

方法一：约瑟夫环，环形链表，按照题意过程

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n==0){
            return -1;
        }

        ArrayList<Integer> array=new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            array.add(i);
        }

        int tempIndex=(m-1)%n;
        while(array.size()!=1){
            array.remove(tempIndex);
            tempIndex=(tempIndex+(m-1))%array.size();
        }
        return array.get(0);
    }
}

方法二：数学规律

递归

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n==0){
            return -1;
        }

        if(n==1){
            return 0;
        }
        
        return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
    }
}

 

用循环代替递归 （最好）

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1 || m<1){
            return -1;
        }

        int last=0; //n=1,说明只有一个数字0
        for(int i=2;i<=n;i++){
            last=(last+m)%i;
        }
        return last;
    }
}

递归公式

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)