PAT-1057. Stack (30)--树状数组

今天新学了一个知识，叫做线状数组，主要应用领域

1，数据频繁更新

2，求解某一段区间的和

以上产景情况下可以使用线状数组，更新某一个数据和求某一段时间之和时间复杂度都是Log(N) {常规情况是O(1)和O(N)}

线状数组和RMQ差不多，都可以再Log(N)时间复杂度内求解某一段区间的长度，线状数组额实现方式更为简单，更为方便

以下可以当做线段树的模板

主要函数有lowbit给定制定数字二进制下在末尾为0的个数。

Update更新某一节点的值。

getsum求解某一区间的值

Update是从叶子到根顶部跟新，getsum是从上至下更新，父子节点的差距就是lowbit(n)；

求解一段区间的和为什么可以用来求解中位数呢？

声明数组，初始化为0，当某个数出现的时候，比如10,那么tree[10]=1; 比如查找1-100就可以知道100以内有多少个数据存在了。

有一个问题比如

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

那么求解1-4的和为1

求解1-5也为1，求解1-6也为1.那么我怎么知道是哪一个作为？

（编码的时候只有当l==r时候才返回值，也就是区间左右都相等的时候才返回值，否则不返回值，如果是getsum(mid)==mid不做特殊处理。最初写成返回return mid

还是树状数组理解不够深。。待续。。。

）

// 1057.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<string>
#include<stack>
using namespace std;

#define MAX 100010

stack<int> s;

int tree[MAX]={0};

int lowbit(int ind)
{
	return ind & -ind;
}

void update(int ind,int val)
{
	while(ind<=MAX)
	{
		tree[ind]+=val;
		ind+=lowbit(ind);
	}
}

int getsum(int ind)
{
	int sum=0;
	while(ind>0) //not >=0
	{
		sum+=tree[ind];
		ind-=lowbit(ind);
	}
	return sum;
}

int findmid(int number,int l,int r)
{
	if(l==r)
		return l;
	int mid=(l+r)/2;
	int sum=getsum(mid);
	if(sum<number)
	{
		return findmid(number,mid+1,r);
	}
	else
	{
		return findmid(number,l,mid);  
	}
	/*
	  最后return mid会出错
 	*/
}

int main()
{
	int num;
	string op;
	char op_name[15];
	int tmp;
	freopen("1057.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&num)!=EOF)
	{
       for(int i=0;i<num;i++)
	   {
		   scanf("%s",op_name);
		   op=string(op_name);
		   if(op=="Pop")
		   {
			   if(!s.empty())
			   {
				   tmp=s.top();
				   update(tmp,-1);
				   printf("%d\n",tmp);
				   s.pop();
			   }
			   else
			   {
				   printf("Invalid\n");
			   }
		   }
		   if(op=="Push")
		   {
			   scanf("%d",&tmp);
			   s.push(tmp);
			   update(tmp,1);
		   }
		   if(op=="PeekMedian")
		   {
			   int size=s.size();
			   if(size==0)
			   {
				   printf("Invalid\n");
				   continue;
			   }
			   if(size%2==0)
				   size=size/2;
			   else
				   size=(size+1)/2;

			   int mid=findmid(size,1,MAX);

			   printf("%d\n",mid);
		   }
	   }
	}
	return 0;
}