最大值最小化问题

问题描述：

把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各数之和为S(i)，求所有S(i)的最大值最小是多少？

例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4，其中S(1),S(2),S(3)分别为6，7，4，那么最大值为7；

如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4，则最大值为9，不是最小。

 

问题分析：

能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x，则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断，只需贪心，每次尽量从左

向右尽量多划分元素即可。

我们把该问题转化为递归分治问题，类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x，如果命题为假，那么答案比x大；

如果命题为真，则答案小于等于x。问题得解，复杂度为O（n*logSum）

代码：

 

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int divide = 3;

int main()
{
    vector<int> a = { 9, 19, 15, 13, 13, 9, 14, 1, 1, 7 };
    int max = INT_MIN;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        if (max < a[i])
        {
            max = a[i];
        }
        sum += a[i];
    }
    int left = max;
    int right = sum;
    int min = INT_MAX;
    while (left < right)
    {
        int middle = (left + right) / 2;
        int m = 0;
        int n = 0;
        int i;
        for (i = 0; i < a.size(); i++)
        {
            m += a[i];
            if (m<=middle)
                continue;
            m = a[i];
            n++;
        }
        n++;
        if (n <= divide)
        {
            if (middle < min)
                min = middle;
            right = middle - 1;
        }
        else
            left = middle + 1;
    }
    cout << min << endl;
}