leetcode Median of Two Sorted Arrays

这题真是浪费了很多时间，想法也对了，转移到寻找第k小的元素上来，然后根据两个都是一排好序的数组，像类似算法导论中利用partition找到划分的q，但在这里，由于题目要求O(logn)，所以这个找q的过程必须是常数时间，想了好久想不到一个常数时间的划分。最后在网上找到答案了：
分析：我们现在设计一个求第k小元素的算法，为了分析方便我这里假使数组的下标是从1开始的。现在先假设数组A,B的元素个数都大于k/2个（为了好分析先这样假设，具体会有不同），现在我们找出A中的第k/2个元素，B中的第k-k/2个元素，比较A[k/2]和B[k-k/2]。

假如：A[k/2]<B[k-k/2]，那么其实我们可以把比A[k/2]小及A[k/2]都去掉，因为A[k/2]肯定比第k小的元素小。下面我么来说明一下这一点：假如A[k/2]是第k小，或比第k小大，B[k-k/2]肯定是第k-k/2小的在B中，所以B中比A[k/2]小的最多就k-k/2-1个，A中比A[k/2]小的最多就k/2-1个，那么A,B加起来比A[k/2]小的最多就k/2-1+k-k/2-1=k-2个，也就是说A最大只可能是第k-1小，所以我们可以抛弃A[k/2]及其左边的A中的元素。那么问题就转化为求A[k/2+1,……，m]和B[1,……,n]中第k-k/2小的元素了。

假如：A[k/2]>B[k-k/2]，问题就转化为求A[1，……，m]和B[k-k/2+1，……n]中第k-(k-k/2)小的问题了。

假如：A[k/2]=B[k-k/2]，那么在A中有k/2-1个比A[k/2]小的在B中也有k-k/2-1个比A[k/2]小的，所以A[k/2]是第k-1小的元素，但B[k-k/2]和A[k/2]一样大，所以A[k/2]也可以说是第k小的元素。

那么我们现在来讨论一下边界情况：假如k/2比m大，我们就选取A[m]和B[k-m]进行比较，依然可以比较出来，这时如果A[m]比B[k-m]小那么就返回B[k-m]就行了，它就是第k小元素。其他情况类似上边的讨论。

代码：

 

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

double FindKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
    if (m < n)
    {
        return FindKth(b, n, a, m, k);
    }
    if (m == 0)
        return b[k-1];
    if (k == 1)
        return min(a[0], b[0]);
    int pa = min(k / 2,m);
    int pb = k - k / 2;
    if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
        return FindKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
    else if (a[pa - 1]>b[pb - 1])
        return FindKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
    else
        return a[pa - 1];
}

double MedianOfTwoSortedArrays(int a[], int m, int b[], int n)
{
    int total = m + n;
    if (total % 2 == 1)
        return FindKth(a, m, b, n, total / 2 + 1);
    else
        return (FindKth(a, m, b, n, total / 2) + FindKth(a, m, b, n, total / 2 + 1))/2;
}

int main()
{
    int a[] = { 1, 2, 4,5};
    int b[] = { 3, 5, 6, 7 };
    cout << MedianOfTwoSortedArrays(a, 4, b, 4) << endl;
}