剑指 Offer II 078. 合并排序链表（23. 合并 K 个升序链表）

题目：

思路：

【1】顺序合并

【2】分治合并

【3】使用优先队列合并

代码展示：

顺序合并的方式：

//时间99 ms击败23.18%
//内存43.6 MB击败9.45%
//时间复杂度：假设每个链表的最长长度是 n。在第一次合并后，ans 的长度为 n；
//第二次合并后，ans 的长度为 2×n，第 i 次合并后，ans 的长度为 i×n。
//第 i 次合并的时间代价是 O(n+(i−1)×n)=O(i×n)，
//那么总的时间代价为 O((1+k)⋅k/2*n) =O(k^2*n)，故渐进时间复杂度为 O(k^2*n))。
//空间复杂度：没有用到与 k 和 n 规模相关的辅助空间，故渐进空间复杂度为 O(1)。
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        ListNode ans = null;
        for (int i = 0; i < lists.length; ++i) {
            ans = mergeTwoLists(ans, lists[i]);
        }
        return ans;
    }

    public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {
        if (a == null || b == null) {
            return a != null ? a : b;
        }
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;
        while (aPtr != null && bPtr != null) {
            if (aPtr.val < bPtr.val) {
                tail.next = aPtr;
                aPtr = aPtr.next;
            } else {
                tail.next = bPtr;
                bPtr = bPtr.next;
            }
            tail = tail.next;
        }
        tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);
        return head.next;
    }
}

 

分治合并的方式：

//时间1 ms击败100%
//内存43.8 MB击败5.15%
//时间复杂度：考虑递归「向上回升」的过程——第一轮合并 k/2 组链表，每一组的时间代价是 O(2n)；
//第二轮合并 k/4 组链表，每一组的时间代价是 O(4n)......所以总的时间代价是 O(kn×log⁡k)，
//故渐进时间复杂度为 O(kn*log⁡k)。
//空间复杂度：递归会使用到 O(log⁡k) 空间代价的栈空间。
class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        return merge(lists, 0, lists.length - 1);
    }

    public ListNode merge(ListNode[] lists, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return lists[l];
        }
        if (l > r) {
            return null;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        return mergeTwoLists(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid + 1, r));
    }

    public ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {
        if (a == null || b == null) {
            return a != null ? a : b;
        }
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;
        while (aPtr != null && bPtr != null) {
            if (aPtr.val < bPtr.val) {
                tail.next = aPtr;
                aPtr = aPtr.next;
            } else {
                tail.next = bPtr;
                bPtr = bPtr.next;
            }
            tail = tail.next;
        }
        tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);
        return head.next;
    }
}

 

使用优先队列合并的方式：

//时间4 ms击败65.16%
//内存43 MB击败89.47%
//时间复杂度：考虑优先队列中的元素不超过 k 个，那么插入和删除的时间代价为 O(log⁡k)，
//这里最多有 kn 个点，对于每个点都被插入删除各一次，
//故总的时间代价即渐进时间复杂度为 O(kn×log⁡k)。
//空间复杂度：这里用了优先队列，优先队列中的元素不超过 k 个，故渐进空间复杂度为 O(k)。
class Solution {
    class Status implements Comparable<Status> {
        int val;
        ListNode ptr;

        Status(int val, ListNode ptr) {
            this.val = val;
            this.ptr = ptr;
        }

        public int compareTo(Status status2) {
            return this.val - status2.val;
        }
    }

    PriorityQueue<Status> queue = new PriorityQueue<Status>();

    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        for (ListNode node: lists) {
            if (node != null) {
                queue.offer(new Status(node.val, node));
            }
        }
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode tail = head;
        while (!queue.isEmpty()) {
            Status f = queue.poll();
            tail.next = f.ptr;
            tail = tail.next;
            if (f.ptr.next != null) {
                queue.offer(new Status(f.ptr.next.val, f.ptr.next));
            }
        }
        return head.next;
    }
}