[BZOJ4565] [Haoi2016] 字符合并

蛤省上一年的省选题.

当时我在现场看到这道题,想到了DP,但这并没有什么卵用,最终下午爆零滚粗.

这题我最初的思路是f[i][j][0/1]表示i-j合并成0/1的最大收益,发现这样很不容易转移,因为我需要枚举K个组成0/1的方案,不说代码复杂度,枚举方案的时间复杂度也很难承受.

所以转换思路,设f[i][j][z]表示i-j合成了z的最大收益,设g[i][j][0/1]表示f[i][j]合成0/1的最大收益,这样就可以通过两个DP式进行转移.实际上是上一种思路的优化版.

谜一般相似的代码:(逃)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define FILE "dealing"
#define up(i,j,n) for(LL i=j;i<=n;++i)
#define db double
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-10
#define pii pair<LL,LL>
LL read(){
	LL x=0,f=1,ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*x;
}
const LL maxn=302,maxm=20000,mod=(LL)(1e9+7+0.1),inf=(LL)(1e15);
bool cmax(LL& a,LL b){return a<b?a=b,true:false;}
bool cmin(LL& a,LL b){return a>b?a=b,true:false;}
LL f[maxn][maxn][(1<<9)+1],t[maxm],c[maxm];
LL n,k,a[maxn];
LL l,r,w[maxn];
int main(){
	freopen(FILE".in","r",stdin);
	freopen(FILE".out","w",stdout);
	n=read(),k=read();
	up(i,1,n)scanf(" %c",&a[i]);
	up(i,1,n)a[i]-='0';
	up(i,0,(1<<k)-1)t[i]=read(),c[i]=read();
	up(i,0,n)up(j,0,n)up(p,0,(1<<k)-1)f[i][j][p]=f[i][j][p]=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][a[i]]=0;
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
			int j=i+len-1,l=j-i;
			while(l>k-1)l-=(k-1);
			for(int mid=j;mid>i;mid-=k-1)
				for(int z=0;z<(1<<l);z++)
					if(f[i][mid-1][z]!=-inf){
						if(f[mid][j][0]!=-inf)cmax(f[i][j][z<<1],f[i][mid-1][z]+f[mid][j][0]);
						if(f[mid][j][1]!=-inf)cmax(f[i][j][z<<1|1],f[i][mid-1][z]+f[mid][j][1]);
					}
			if(l==k-1){
				LL g[2];g[0]=g[1]=-inf;
				for(int z=0;z<(1<<k);z++){
					if(f[i][j][z]!=-inf)g[t[z]]=max(g[t[z]],f[i][j][z]+c[z]);
				}
				f[i][j][0]=g[0],f[i][j][1]=g[1];
			}
		}
	}
	LL ans=0;
	for(int i=0;i<(1<<k);i++) ans=max(ans,f[1][n][i]);  
	printf("%I64d\n",ans);
	return 0;
}