bzoj1019 [SHOI2008]汉诺塔
汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。
对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。
这题比较神奇；
由于已经规定好了优先级，可以看出每一步的状态是已经固定死的，这题就是让我们计算最少走了多少步之后，B或C的上面会形成一个新的柱子；
我们想象一下，假如最终状态是B满了，那么一定会经过这么一个状态：A中只有一个最大的盘子，C上有1-n-1的所有盘子，这时只有一种选择，就是把A的最大盘子转到B上；
然后我们可以想象一下这个最大的盘子会怎么样，它还可能移动吗？答案是不可能，为什么？因为最终状态是全放在B上，如果最大盘子再移动，最终的状态就不会是全放在B上了；
最大盘子不可移动，因此可以发现每次的盘子移动是一个可递归的过程；
先将A上的n-1个盘子全放在C上的步数，再移动最大盘子到B盘上（这一步一定符合优先级），再算多少步C上的n-1个盘子会转到B上面；
具体看代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<string> 6 #include<ctime> 7 #include<cmath> 8 #include<set> 9 #include<map> 10 #include<queue> 11 #include<algorithm> 12 #include<iomanip> 13 using namespace std; 14 #define FILE "dealing" 15 #define up(i,j,n) for(int i=(j);i<=(n);i++) 16 #define pii pair<int,int> 17 #define LL long long 18 namespace IO{ 19 char buf[1<<15],*fs,*ft; 20 int gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?-1:*fs++;} 21 int read(){ 22 int ch=gc(),f=0,x=0; 23 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=gc();} 24 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();} 25 return f?-x:x; 26 } 27 }using namespace IO; 28 const int maxn=42; 29 LL f[maxn][maxn],g[maxn][maxn]; 30 char s[7][3]; 31 int n; 32 void dfs(int x,int i){ 33 if(f[x][i])return; 34 if(i==1){ 35 up(j,1,6)if(s[j][0]-'A'+1==x){g[x][i]=s[j][1]-'A'+1;break;} 36 f[x][i]=1; 37 return; 38 } 39 dfs(x,i-1); 40 int y=g[x][i-1],z=6-x-y; 41 dfs(y,i-1); 42 if(g[y][i-1]==z){ 43 f[x][i]=f[x][i-1]+1+f[y][i-1]; 44 g[x][i]=z; 45 return; 46 } 47 else { 48 f[x][i]=f[x][i-1]+2+f[x][i-1]+f[y][i-1]; 49 g[x][i]=y; 50 return; 51 } 52 return; 53 } 54 int main(){ 55 freopen(FILE".in","r",stdin); 56 freopen(FILE".out","w",stdout); 57 scanf("%d",&n); 58 up(i,1,6)scanf("%s",s[i]); 59 dfs(1,n); 60 printf("%lld\n",f[1][n]); 61 return 0; 62 }
