[haoi2009]逆序对数列

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?

 n<=1000，k<=1000 

 

题解：很明显的动态规划题目；

设f[i][j]表示使长度为i的，只含数字1-i的序列，逆序对数有j个的方案数；

我们在转移的时候很好操作，假如此时正在求f[i][j]，那么我们枚举这个1-i序列的最后一位数字，假设这个数字是k，那么f[i][j]+=f[i-1][j-(i-k)]，i-k表示若最后一位数字为k对逆序对的贡献；

这么搞是O(n²m)的，1000的数据量会T；

可以看到每次f[i][j]的结果是f[i-1]的结果中的一段和，那么就可以记录下当前的sum=(f[i-1][head]+f[i-1][head+1]...+f[i-1][tail])，这样每次换j的时候调整一下区间的左右端点就好了；

总复杂度O(nm);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define FILE "1"
#define LL long long 
#define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<int,pair<int,int> >
template<typename T> inline bool chkmin(T &a,T b){return a>b?a=b,true:false;}
template<typename T> inline bool chkmax(T &a,T b){return a<b?a=b,true:false;}
namespace IO{
    char *fs,*ft,buf[1<<15];
    inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
    inline int read(){
        LL x=0;int ch=gc();bool f=0;
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=gc();}
        while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
        return f?-x:x;
    }
}using namespace IO;
namespace OI{
    const int maxn(1100),mod(10000);
    int f[maxn][maxn];
    int n,m;
    void slove(){
        n=read(),m=read();
        f[1][0]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int sum=0,head=0,tail=-1;
            f[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=m;j++){
                while(j-i+1>head)sum=(sum-f[i-1][head]+mod)%mod,head++;//控制左右端点的移动
                while(tail<j)tail++,sum=(sum+f[i-1][tail])%mod;
                f[i][j]=sum;
            }
        }
        cout<<f[n][m]<<endl;
        return;
    }
}
int main(){
    freopen(FILE".in","r",stdin);
    freopen(FILE".out","w",stdout);
    using namespace OI;
    slove();
    return 0;
}