codeforces 570D.Tree Requests

[题目大意]：

给定一棵树，树的每个节点对应一个小写字母字符，有m个询问，每次询问以vi为根节点的子树中，深度为hi的所有节点对应的字符能否组成一个回文串；

[题目分析]：

先画个图，可看出每次询问的所有节点都是一个从1开始bfs遍历完成的节点序列中的一段，已知深度hi的情况下，可以二分得到深度为hi的那一段的位置；

那么如何满足找到的节点必须在以vi为根的子树内这个条件？

可以想到dfs的时间戳，把1-n的数组按深度排序，深度相同的按照dfs时间戳排序；

这样就可以二分得到要求的所有节点的位置；

这样可以O（n）

分析回文串可知，如果奇数数量的字符不超过1个，那么一定能组成回文串；

用前缀和xor优化；

可以做到O(nlogn);

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define up(i,j,n) for(int i=(j);(i)<=(n);(i)++)
#define max(x,y) ((x)<(y)?(y):(x))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define FILE "1"
#define pii pair<int,int>
const int maxn=503000,inf=1000000000;
int read(){
    int x=0;bool flag=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return flag?-x:x;
}
struct node{
    int y,next;
}e[maxn<<1];
int n,m;
int linkk[maxn],len=0,sum[maxn];
int dfs_clock=0,fa[maxn];
char s[maxn];
int f[maxn];
struct Node{
    int dep,pre,lat,id;
    bool operator<(const Node &b)const{return dep<b.dep||(dep==b.dep&&pre<b.pre);}
}a[maxn];
void insert(int x,int y){
    e[++len].y=y;
    e[len].next=linkk[x];
    linkk[x]=len;
}
void dfs(int x){
    a[x].pre=++dfs_clock;a[x].id=x;
    for(int i=linkk[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].y==fa[x])continue;
        a[e[i].y].dep=a[x].dep+1;
        dfs(e[i].y);
    }
    a[x].lat=++dfs_clock;
}
void init(){
    n=read(),m=read();int x;
    up(i,2,n){
        x=read();
        insert(i,x);
        insert(x,i);
        fa[i]=x;
    }
    scanf("%s",s+1);
    a[1].dep=1;
    dfs(1);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[a[i].id]=i;
}
int find(int x,int Dep){
    int left=1,right=n,mid;
    int L=0,R=0;
    while(left<=right){
        mid=(left+right)>>1;
        if(a[mid].dep<Dep)left=mid+1;
        else {
            right=mid-1;
            if(a[mid].dep==Dep)L=mid;
        }
    }
    left=1,right=n,mid=0;
    while(left<=right){
        mid=(left+right)>>1;
        if(a[mid].dep<=Dep){
            left=mid+1;
            if(a[mid].dep==Dep)R=mid;
        }
        else right=mid-1;
    }
    if(!L&&!R)return 1;
    left=L,right=R;
    int u=0,v=0;
    while(left<=right){
        mid=(left+right)>>1;
        if(a[mid].pre>=a[f[x]].pre){
            right=mid-1;
            if(a[mid].pre>=a[f[x]].pre&&a[mid].pre<=a[f[x]].lat)u=mid;
        }
        else left=mid+1;
    }
    left=L,right=R;
    while(left<=right){
        mid=(left+right)>>1;
        if(a[mid].pre<=a[f[x]].lat){
            left=mid+1;
            if(a[mid].pre>=a[f[x]].pre&&a[mid].pre<=a[f[x]].lat)v=mid;
        }
        else right=mid-1;
    }
    if(!u||!v)return 1;
    int p=sum[v]^sum[u-1];
    int cnt=0;
    while(p){
        if(p&1)cnt++;
        p>>=1;
    }
    if(cnt>=2)return 0;
    else return 1;
}
void work(){
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]^(1<<(s[a[i].id]-'a'));
    while(m--){
        x=read(),y=read();
        if(find(x,y))printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}