[NOIP2011提高组day2]-2-聪明的质监员

2．聪明的质监员(qc.cpp/c/pas) 
【问题描述】 
小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1
到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是： 
1、给定 m个区间[Li，Ri]； 
2、选出一个参数 W； 
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi  ： 
 j∈[Li ,Ri ]且wj ≥W ，j 是矿石编号 

这批矿产的检验结果 Y为各个区间的检验值之和。即：  

若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T
不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近
标准值 S，即使得 S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 

【输入】 
输入文件 qc.in。 
第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 
接下来的 n行，每行 2个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价
值 vi  。 
接下来的 m行，表示区间，每行 2个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间[Li, 
Ri]的两个端点 Li 和 Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。 
【输出】 
输出文件名为 qc.out。 
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。 

【输入输出样例】 
qc.in 
5 3 15  
1 5   
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 
qc.out 
10 

【输入输出样例说明】 
当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此
时与标准值 S相差最小为 10。 
【数据范围】 
对于 10%的数据，有 1≤n，m≤10； 
对于 30%的数据，有 1≤n，m≤500； 
对于 50%的数据，有 1≤n，m≤5,000； 
对于 70%的数据，有 1≤n，m≤10,000； 
对于 100%的数据，有 1≤n，m≤200,000，0<wi, vi≤10^6，0<S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

 

题解：很容易发现W越大，Y越小，具有单调性，可以用二分来计算；

这里求区间内的大于W的个数乘wj大于W的石头的v的和的积，这玩意是可以用前缀和优化的；

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
#define LL long long 
#define up(i,j,n) for(int i=(j);(i)<=(n);(i)++)
#define max(x,y) ((x)<(y)?(y):(x))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define FILE "1"
namespace OI{
    const int maxn=202000;
    const LL inf=1000000000000000000LL;
    int w[maxn],v[maxn],q[maxn];
    LL ws[maxn],vs[maxn],S;
    int n,m,cnt=1;
    int b[maxn][2];
    void init(){
        freopen("1.in","r",stdin);
        freopen("1.out","w",stdout);
        scanf("%d%d%I64d",&n,&m,&S);
        up(i,1,n)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        up(i,1,m)scanf("%d%d",&b[i][0],&b[i][1]);
        up(i,1,n)q[++cnt]=w[i];q[++cnt]=10000000;
        sort(q+1,q+cnt+1);
    }
    LL ans=inf;
    bool get(int mid){
        memset(vs,0,sizeof vs);
        memset(ws,0,sizeof ws);
        up(i,1,n){
            vs[i]=vs[i-1];ws[i]=ws[i-1];
            if(w[i]>=q[mid])vs[i]+=v[i],ws[i]+=1;
        }
        LL Y=0;
        up(i,1,m){
            Y+=(ws[b[i][1]]-ws[b[i][0]-1])*(vs[b[i][1]]-vs[b[i][0]-1]);
            if(Y<0)return 1;//有可能爆LL，爆掉时，很显然不可能是最优解，直接退出即可；
        }
        if(abs(Y-S)<=ans)ans=abs(Y-S);
        return Y>=S;
    }
    void slove(){
        init();
        int left=1,right=cnt,mid;
        while(left+1<right){
            mid=(left+right)>>1;
            if(get(mid))left=mid;
            else right=mid;
        }
        get(left);get(right);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

int main(){
    using namespace OI;
    slove();
}