sympy库的使用（六）解方程

一、方程式

SymPy中方程式不是用“=”表示相等，而是使用Eq

from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)

Eq(x, y)

 

还可以这样表达

solveset(Eq(x**2, 1), x)

solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)

#这里默认等于0
solveset(x**2 - 1, x)

 

 

二、求解方程

求解方程是要函数是solveset，使用语法是solveset(equation, variable=None, domain=S.Complexes)，分别是等式（默认等于0,），变量，定义域。


请注意，函数solve也可以用于求解方程式，solve(equations, variables)

solveset(x**2 - x, x)

solveset(x - x, x, domain=S.Reals)

solveset(sin(x) - 1, x, domain=S.Reals)

 

 如果是无解，返回空，如果找不到解，返回表达式

solveset(exp(x), x)     # No solution exists

solveset(cos(x) - x, x)  # Not able to find solution

 

 

三、求线性方程组

求解线性方程组linsolve

方程列表形式：

linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))

 

 矩阵形式：

只写前面的系数

linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))

 A * x = b形式

M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3)))
system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1]
system
linsolve(system, x, y, z)

 

 

四、求非线性方程组

非线性方程组就是自变量和因变量不是线性关系

求解非线性方程组 的函数是nonlinsolve

1.当存在实解时

这个例子我不明白是什么意思，为什么这个解时这个？？

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', real=True)
nonlinsolve([a**2 + a, a - b], [a, b])
nonlinsolve([x*y - 1, x - 2], x, y)

 

 现在解读一下上面2个例子

第一个：a**2+a = 0,a-b=0,a**2+a=0推出a=0或者a=-1，将2个解代入a-b=0，即可得到b=0或者b=-1

第二个：x*y-1=0,x-2=0,前面等式推出y=1/x，后面等式推出x=2,就得到结果了

 

2.当存在复数解时

都看不懂这个复数，直接跳过，复数使用的也不多

nonlinsolve([x**2 + 1, y**2 + 1], [x, y])

 

 

3.存在真实和复数解时，实部虚部

from sympy import sqrt
system = [x**2 - 2*y**2 -2, x*y - 2]
vars = [x, y]
nonlinsolve(system, vars)

 

 

4.具有无数个解

下面这个例子，第一个表达式x*y=0,推出x=0,y任意数或者y=0，x任意数，第二个表达式x*y-x=0 可以简化x*(y-1)=0推出x=0,y任意数或者y=1,x任意数，综合一起可得，x=0,y任意数

nonlinsolve([x*y, x*y - x], [x, y])

 

 

5.注意点

（1）解的顺序与给定符号的顺序相对应，也就是说解和对应变量对应

（2）如果nonlinsolve返回的是数值，热不是表达式，如果返回的是表达式，可以使用solve

（3）nonlinsolve尚不能解三角函数的方程组，但是solve可以（但不能给出所有的解，因为三角函数的解实在是太多了，无限循环的）

solve([sin(x + y), cos(x - y)], [x, y])

 

 solveset会得到多个解，roots会得到第一个跟是什么，第二个跟是什么，跟和第几以字典形式

 

五、解微分方程

定义一个未知方程的微分

f, g = symbols('f g', cls=Function)
f(x).diff(x)

 

 表示微分方程 f′′(x)−2f′(x)+f(x)=sin(x)因此我们将使用

diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))
diffeq

 

 解微分方程

dsolve(diffeq, f(x))

 

 解未知表达式的微分方程

dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))) - 1, f(x))