单位矩阵

一、单位矩阵的定义

主对角线上的元素都为1，其余元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵，记为或，通常用 I 或 E 来表示

在线性代数中，大小为n的单位矩阵是主对角线上均为1，其余地方都是0的n x n的方阵，它用表示：

 

 

 

 

同时单位矩阵也可以简单地记为一个对角线矩阵：

 

 

二、单位矩阵的性质

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为：和 

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。
因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为 n 。

 

三、python生成单位矩阵

 

import numpy as np
np.eye(5)

 

结果：

array([[1., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 1., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 1., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 1.]])