数据结构之图(c语言版)
图是比树更复杂的结构，树是一对多的关系，图是多对多的关系。
一、基本概念
1、定义：图(graph)是由一些点(vertex)和这些点之间的连线(edge)所组成的；其中，点通常被成为"顶点(vertex)"，而点与点之间的连线则被成为"边或弧"(edege)。通常记为，G=(V,E)。
2、根据边是否有方向，将图可以划分为：无向图和有向图。
3、度，在无向图中，某个顶点的度是邻接到该顶点的边(或弧)的数目。
在有向图中，度还有"入度"和"出度"之分。
某个顶点的入度，是指以该顶点为终点的边的数目。而顶点的出度，则是指以该顶点为起点的边的数目。
顶点的度=入度+出度。
4、弧头和弧尾
有向图中：用<A,B>,<B,C>,<B,F>，A->B,A是弧尾，B是 弧头。
无向图中：用(A,B),(A,C),(B,C)，弧头和弧尾没有区别。
5、权
弧如果有值的话，称为权。
二、图的存储结构
图的存储结构有许多种，有邻接矩阵，邻接表，十字链表等。
邻接矩阵
用矩阵表示，用线性表存储数据，直观简单，但是浪费空间。
邻接表
用数组和链表表示结构，节省空间，可伸缩。
数组中存储了链表，链表的头节点代表定点，存储着数据及下一个顶点的引用，后面的节点存储着下标和下一个顶点的引用。
图来自《大话数据结构》
三、图的建立（邻接表）
由上可知，邻接表由数组和链表构成。首先一个结构体数组存储着数据和指向下一个顶点的指针，数组下标代表着顶点的序号。
所有数据都放在顶部方便修改，用结构体数组存储着边和顶点。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXVEX 10 //最大顶点数
static int VexNum=5;//当前顶点数
static int edgeNum=6;//当前边数
typedef struct edgeNode{//边表节点
int index;//下标
// EdgeType weight;//权值
struct edgeNode *next;//指向下一个边表
}EdgeNode;
typedef struct vexNode{//顶点表节点
int data; //顶点数据A
EdgeNode *firstEdge;//指向第一个边表
}VexNode,VexList[MAXVEX];
typedef struct graphList{//邻接表
VexList vexlist;
}GraphList;
//建立邻接表
GraphList* createGraph(){
GraphList *list=(GraphList *)malloc(sizeof(GraphList));
printf("建立顶点表：\n");
printf("输入顶点数据：\n");
for(int i=0;i<VexNum;i++){//顶点数据
//输入数据//数据放入节点
scanf("%d",&(list->vexlist[i].data));
list->vexlist[i].firstEdge=NULL;//边表先不指向
}
printf("建立边表：\n");
printf("输入弧头i和弧尾j：\n");
for(int k=0;k<edgeNum;k++){
EdgeNode *e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
int i,j;
scanf("%d%d",&i,&j);
e->index=j;
e->next=list->vexlist[i].firstEdge;
list->vexlist[i].firstEdge=e;
//无向图需要指回去
e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
e->index=i;
e->next=list->vexlist[j].firstEdge;
list->vexlist[j].firstEdge=e;
}
printf("打印图：\n");
for(int i=0;i<VexNum;i++){
EdgeNode *p=list->vexlist[i].firstEdge;
while(p){
printf("(%d %d)",list->vexlist[i].data,list->vexlist[p->index].data);
p=p->next;
}
printf("\n");
}
printf("结束\n");
return list;
}
可以在主函数中测试一下：
int main(){
GraphList *g=createGraph();
}
实现这个简单的表：
建立顶点表：
输入顶点数据：
4 3 2 1 0
建立边表：
输入弧头i和弧尾j：
0 4
1 2
2 0
2 3
3 4
1 0
打印图：
(4 3)(4 2)(4 0)
(3 4)(3 2)
(2 1)(2 4)(2 3)
(1 0)(1 2)
(0 1)(0 4)
结束
四、图的遍历
图的遍历有深度优先和广度优先。
深度优先遍历是从图中某个顶点出发,访问此顶点,然后从它未被访问到的邻接点出发深度优先遍历图,直到图中所有和它有路径相通的顶点都被访问到.，类似树的先序遍历。
广度优先遍历从某个顶点出发，访问其所有相邻元素，再从某个相邻元素开始广度优先遍历，类似树的层级遍历。
深度优先遍历
从一个元素开始，一直访问其相邻元素，访问后的元素被标记，下次不再访问。
int visit[MAXVEX];//标记是否被遍历，0未遍历，1已经遍历
//深度优先
void DFS(GraphList *list,int i){
EdgeNode *p;
visit[i]=1;//标记遍历
printf("%d ",list->vexlist[i].data);
p=list->vexlist[i].firstEdge;//指向边表
while(p){
if(visit[p->index]==0){
DFS(list,p->index);
}
p=p->next;//指向下一边
}
}
//深度优先遍历
void DFSVisit(GraphList *list){
int i;
for(i=0;i<VexNum;i++){
visit[i]=0;//全部标记未遍历
}
for(i=0;i<VexNum;i++){
if (visit[i]==0)
{
DFS(list,i);
}
}
}
主方法测试：
int main(){
GraphList *g=createGraph();
printf("开始深度优先遍历：\n");
DFSVisit(g);
}
按照上图所示，结果如下：
开始深度优先遍历：
4 3 2 1 0
广度优先遍历
广度优先遍历从一个元素开始访问其全部相邻元素，再按顺序对每个元素进行广度优先遍历，我们需要一个队列来存储等待遍历的元素。
广度优先遍历下，输入顶点 01234以及各条弧。
得到遍历结果： 01243
