求割点 割边 Tarjan
附上一般讲得不错的博客 https://blog.csdn.net/lw277232240/article/details/73251092
https://www.cnblogs.com/collectionne/p/6847240.html
https://blog.csdn.net/zhn_666/article/details/77971619
然后附上模板题: https://vjudge.net/problem/HihoCoder-1183
裸题,直接要你输出割点 和 割边.. 唯一坑点就是割边的输出..自己看题.
#include <set> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; struct Point { int u; int v; Point () { } Point (int uu, int vv) : u(uu), v(vv) { } bool operator < (const Point &a) const { if (u != a.u) return u < a.u; return v < a.v; } }; struct Edge { int lst; int to; }edge[200500]; int head[20500]; int qsz = 1; inline void add(int u, int v) { edge[qsz].lst = head[u]; edge[qsz].to = v; head[u] = qsz++; } int dfn[20500]; int low[20500]; //int pa[20500]; int dfn_num; set<int> ans; set<Point> ans_pt; /* void Tarjan(int u) { int i, v, child = 0; dfn[u] = low[u] = ++dfn_num; for (i=head[u]; i; i=edge[i].lst) { v = edge[i].to; if (v == pa[u]) continue; if (!dfn[v]) { // 树边, 父子边 pa[v] = u; Tarjan(v); child++; low[u] = min(low[u], low[v]); // case 1 u是根节点,同时只是有2颗子树---> 无向图 所以可能有多个根节点. if (!pa[u] && child>=2) ans.insert(u) ; // 根节点是否有多颗子树.. 注意 这个是写在if (!vis[u])里面的. // case 2 u是叶子节点, 割点条件是low[v]>=dfn[u] if ( pa[u] && low[v] >= dfn[u]) ans.insert(u); // 说明v无法连接到u的祖先. // 桥 的条件是: low[v] > dfn[u] if (low[v] > dfn[u]) ans_pt.insert(Point(min(u, v), max(v, u))); // 说明v无法连接到u或者u的祖先. } else { low[u] = min(low[u], dfn[v]); // u v 为回边 } } } */ void Tarjan(int u, int fa) { int i, v, child = 0; dfn[u] = low[u] = ++dfn_num; for (i=head[u]; i; i=edge[i].lst) { v = edge[i].to; if (v == fa) continue; if (!dfn[v]) { // 树边, 父子边 Tarjan(v, u); child++; low[u] = min(low[u], low[v]); // case 1 u是根节点,同时只是有2颗子树---> 无向图 所以可能有多个根节点. if (fa==u && child>=2) ans.insert(u) ; // 根节点是否有多颗子树.. 注意 这个是写在if (!vis[u])里面的. // case 2 u是叶子节点, 割点条件是low[v]>=dfn[u] if (fa!=u && low[v] >= dfn[u]) ans.insert(u); // 说明v无法连接到u的祖先. // 桥 的条件是: low[v] > dfn[u] if (low[v] > dfn[u]) ans_pt.insert(Point(min(u, v), max(v, u))); // 说明v无法连接到u或者u的祖先. } else { low[u] = min(low[u], dfn[v]); // u v 为回边 } } } int main() { // freopen("E:\\input.txt", "r", stdin); int n, m; int u, v, i, j; scanf("%d%d", &n, &m); for (i=1; i<=m; ++i) { scanf("%d%d", &u, &v); add(u, v); add(v, u); } Tarjan(1, 1); if (ans.size()) { bool flag = true; for (auto iter : ans) { if (flag) { printf("%d", iter); flag = false; } else printf(" %d", iter); } } else { printf("Null"); } printf("\n"); for (auto iter : ans_pt) printf("%d %d\n", iter.u, iter.v); return 0; }
连通度 : 连通图的连通程度. 分为点连通 和 边连通.
割点:在连通图中,删除了连通图的某个点以及与这个点相连的边后,图不再连通。这样的点就是割点。
割边:在连通图中,删除了连通图的某条边后,图不再连通。这样的边被称为割边,也叫做桥。
DFS搜索树:用DFS对图进行遍历时,按照遍历次序的不同,我们可以得到一棵DFS搜索树。
树边:在搜索树中的蓝色线所示,可理解为在DFS过程中访问未访问节点时所经过的边,也称为父子边
回边:在搜索树中的橙色线所示,可理解为在DFS过程中遇到已访问节点时所经过的边,也称为返祖边、后向边
求割点 割边(桥)
注意 low[]和求连通分量的意义不同
求连通分量的low[]的意思是,节点u能访问的最小时间戳
求割点 桥 的low[]的意思是 顶点u及其子树中的点,通过非父子边(回边),能够回溯到的最早的点(dfn最小)的dfn值
void Tarjan(int u, int fa) { int i, v, child = 0; dfn[u] = low[u] = ++dfn_num; for (i=head[u]; i; i=edge[i].lst) { v = edge[i].to; if (v == fa) continue; if (!dfn[v]) { // 树边, 父子边 Tarjan(v, u); child++; low[u] = min(low[u], low[v]); // case 1 u是根节点,同时只是有2颗子树---> 无向图 所以可能有多个根节点. if (fa==u && child>=2) ans.insert(u) ; // 根节点是否有多颗子树.. 注意 这个是写在if (!vis[u])里面的. // case 2 u是叶子节点, 割点条件是low[v]>=dfn[u] if (fa!=u && low[v] >= dfn[u]) ans.insert(u); // 说明v无法连接到u的祖先. // 桥 的条件是: low[v] > dfn[u] if (low[v] > dfn[u]) ans_pt.insert(Point(u, v)); // 说明v无法连接到u或者u的祖先. } else { low[u] = min(low[u], dfn[v]); // u v 为回边 } } }