[LeetCode] 96. Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3


本题要求对于给定的结点数，求出二叉搜索树的个数。二叉搜索树要求中序排列结果为非降序排列。

可以用动态规划的方法求解。
以结点数n=3为例，可以有三种组合形式：左子树有两个结点，右子树为空；左子树1个结点，右子树1个结点；左子树为空，右子树2个结点。那么3个结点的二叉搜索树种类就是这三种情况的加和。
每一种情况又是左子树的情况数乘以右子树的情况数。以第一种情况为例，也就是结点数为空的种类数乘以结点数为2的种类数。
初始条件当n=0和n=1时组合数均为1。

用数组dp对二叉搜索树的组合数进行维护。具体代码如下:

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=dp[1]=1;
        
        for(int i=2;i<=n;++i){
            for(int j=0;j<i;++j){
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};