原码，反码和补码

         前几天写了一个表达式求值的小程序。首先我用栈存储了表达式的逆波兰式，在创造栈的时候，我是以char(单字节)为单位开辟内存的。因此能压栈的最大数为127，否则结果将会出错。顺着这个问题，我又看了看有关原码，反码和补码的一些知识。

         数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号（0为正，1为负）。这就是机器数的原码了。
         假设机器能处理的位数为8，即字长为1byte，原码能表示数值的范围为 ：（-127~ -0 + 0~127）共256个。
         有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，如下:
         假设字长为8bits

( 1 ) ₁₀-  ( 1 )₁₀ =  ( 1 )₁₀ + ( -1 )₁₀ =  ( 0 )₁₀

(00000001)_原 + (10000001)_原 = (10000010)_原 = ( -2 ) 显然不正确。

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应，它能表示数值的范围为 ：（-127~ -0 + 0~127）共256个。 下面是反码的减法运算:

 ( 1 )₁₀ -  ( 1 ) ₁₀=  ( 1 ) ₁₀+ ( -1 ) ₁₀=  ( 0 )₁₀

 (00000001) _反+ (11111110)_反 =  (11111111)_反 =  ( -0 )  有问题.

( 1 )₁₀ -  ( 2)₁₀ =  ( 1 )₁₀ + ( -2 )₁₀ =  ( -1 )₁₀

(00000001) _反+ (11111101)_反 =  (11111110)_反 =  ( -1 )       正确

问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。(印度人首先将零作为标记并放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大)。
       于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一，而正数不变,正数的原码反码补码是一样的。在补码中用（-128）代替了（-0），所以补码的表示范围为：(-128~0~127)共256个。
       注意：（-128）没有相对应的原码和反码，（-128） = （10000000）  补码的加减运算如下:

( 1 ) ₁₀-  ( 1 ) ₁₀=  ( 1 )₁₀ + ( -1 )₁₀ =  ( 0 )₁₀

(00000001)_补 + (11111111)_补 =  (00000000)_补 = ( 0 )           正确

( 1 ) ₁₀-  ( 2) ₁₀=  ( 1 )₁₀ + ( -2 )₁₀ =  ( -1 )₁₀

(00000001) _补+ (11111110) _补=  (11111111)_补 = ( -1 )  正确

所以补码的设计目的是：
        （1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。
        （2）使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

总结一下：
        （1）正数的原码反码补码都相同，负数的反码是除符号位为1外，其他位全取反；补码就是反码+1
        （2）（10000000）_补 规定为-128
        （3）计算机中的数据是以补码形式存储的

回到我自己的问题，所以，当我的某一个操作数为130时，如果以int为单位开辟内存，则数字130保存的格式应为：

          00000000
          00000000
          00000000
          10000010

          但是我在开辟内存的时候是以char（单字节）为单位，所以在取的时候取到的是10000010。又如上所述，计算机中的数据是以补码形式存储的，所以（10000010）_补的真值为（11111110）_原= -126。