[CF451E] Devu and Flowers

题目传送门

洛谷传送门

 这道题要求的方案数，等价于s个小球（小球相同）、n个盒子（盒子不同）、允许有空盒子的放球的方案数。

如果没有f[i]的限制，方案数是C(s+n-1,n-1)。

考虑用总方案数-不合法方案数求出合法方案数。

可以用一下状压的思想，如果状态某一位是1就代表该处超过了f的限制。

这样知道了哪几个盒子超出容量了，超出的盒子至少装了f+1个球，先从s里面把f+1减掉。

剩下的球再往里装的时候，就不受f的限制了。

超出容量的盒子理应装多于f个，但是我们预先减掉了f+1，所以接下来装多少都行了，因为减掉的f+1已经保证这个盒子超出容量了。

但是我们这么算会有重复情况，比如说某状态代表1、2两个盒子超出容量了，但是不能保证1和2以外的盒子不超出容量。

所以1、2的这个状态不是代表1和2超出容量，而是代表至少有1和2超出容量，别的盒子不能保证不超。

而1 2 3超出容量的、1 2 3 4超出容量的......，等等这些，之后还会再被算一次。

所以再用一下容斥原理即可。

顺便提一下，这道题模数比较大，不能线性预处理逆元和阶乘了。

算组合数的时候，比较大的用卢卡斯定理拆开，小的就暴力算。

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
int n;
ll s;
ll f[25];

ll ksm(ll b,int p)
{
    ll ret=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)ret=(ret*b)%mod;
        b=(b*b)%mod;
        p>>=1;
    }
    return ret;
}

ll c(ll cn,ll cm)
{
    if(cm>cn)return 0;
    if(cn>=mod)
        return c(cn%mod,cm%mod)*c(cn/mod,cm/mod)%mod;
    if(cm>cn-cm)cm=cn-cm;
    ll ca=1,cb=1;
    for(ll i=1;i<=cm;i++)
        ca=ca*(cn-i+1)%mod,cb=cb*i%mod;
    return ca*ksm(cb,mod-2)%mod;
}

int main()
{
    scanf("%d%I64d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&f[i]);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        int fl=1,t=i;
        ll tot=s;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i&(1<<(j-1)))
            {
                tot-=(f[j]+1);
                fl=-fl;
            }
        }
        if(tot<0)continue;
        ans=((ans+c(tot+n-1,n-1)%mod*fl)%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}