069_路径和 III

知识点：DFS、前缀和

LeetCode第四百三十七题：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/submissions/

这题说是简单，但看似不是那么简单啊，就像评论里面的人说：本想刷一道简单题再睡觉，现在都已经三点了。哈哈，真的太逗了。不过话说回来，朴素解法暴力版本还是能够想得到的：双重DFS，类似于双重循环，只是时间复杂度比较高，O(n平方)，n是树节点个数。
其实在思考暴力解法的时候，就想到了存在大量重复遍历的现象存在，也联系到了应该会有种类似前缀和的解法，只是想不出来具体怎么去应用前缀和而已，所以只能抄答案了，唉！

语言：GoLang

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
 // 前缀和的应用，妙啊，时间复杂度O(n)
 func pathSum(root *TreeNode, sum int) int {
    prefixSumMap := map[int]int{}
    prefixSumMap[0] = 1
    return dfss(root, sum, 0, prefixSumMap)
 }

 func dfss(root*TreeNode, sum, prefixSum int, prefixSumMap map[int]int) int {
    if root == nil {
        return 0
    }

    // prefixSum是根节点到每个节点之间的和；prefixSumMap[prefixSum]表示这个和出现的次数，可理解为从根节点出发，有几个这种路径
    // prefixSum - sum表示的是，在当前节点下，路径和(前缀和) 扣除了目标值sum之后的差值落在哪里，如果遍历过的某个节点的前缀和相同了，那么它就有值，值就是那个差值出现的次数，也就是那个差值对应的从根节点出发的次数，如上解释所言。
    prefixSum += root.Val
    res := prefixSumMap[prefixSum - sum]
    prefixSumMap[prefixSum]++
    res += dfss(root.Left, sum, prefixSum, prefixSumMap) + dfss(root.Right, sum, prefixSum, prefixSumMap)
    prefixSumMap[prefixSum]--
    return res
 }



// 朴素版，总感觉存在大量重复遍历的节点
func pathSum_0(root *TreeNode, sum int) int {
	ans := 0
	dfs(root, sum, &ans)
	return ans
}

func dfs(root *TreeNode, sum int, ans *int) {
    if root == nil {
        return
    }

    track(root, sum, ans)
    dfs(root.Left, sum, ans)
    dfs(root.Right, sum, ans)
}

func track(root *TreeNode, sum int, ans *int) {
	if root != nil {
        return
    }

    sum -= root.Val
    if sum == 0 {
        *ans++
    }
    track(root.Left, sum, ans)
    track(root.Right, sum, ans)
}