Harris角点检测算法

一，角点

　　角点还没有明确的数学定义。

　　一般的角点检测都是对有具体定义的、或者是能够具体检测出来的兴趣点的检测。这意味着兴趣点可以是角点，也可以是在某些属性上强度最大或者最小的孤立点、线段的终点，或者是曲线上局部曲率最大的点。在实践中，通常大部分称为角点检测的方法检测的都是兴趣点，而不是独有的角点。因此，如果只要检测角点的话，需要对检测出来的兴趣点进行局部检测，以确定出哪些是真正的角点。

　　目前的角点检测算法可归纳为3类：基于灰度图像的角点检测、基于二值图像的角点检测、基于轮廓曲线的角点检测。角点是图像很重要的特征，对图像图形的理解和分析有很重要的作用。对灰度图像、二值图像、边缘轮廓曲线的角点检测算法进行综述，分析了相关的算法，并对各种检测算法给出了评价。

二，Harris算法

　　Harris角点提取算法：Harris 角点提取算法是Chris Harris 和Mike Stephens 在H.Moravec 算法的基础上发展出的通过自相关矩阵的角点提取算法，又称Plessey算法。Harris角点提取算法这种算子受信号处理中自相关面数的启发，给出与自相关函数相联系的矩阵M。M 阵的特征值是自相关函数的一阶曲率，如果两个曲率值都高,那么就认为该点是角点特征。

　　算法流程

• 1.利用水平，竖直差分算子对图像的每个像素进行滤波以求得Ix,Iy,进而求得M中的四个元素的值。
  
  
  

  代码中如果窗口数组array为-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1}则是求解X方向的，如果为{-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1}为Y方向的，则Ix和Iy求解结束，求解IX2相对比较简单，像素相乘即可。

• 2.对M的四个元素进行高斯平滑滤波，为的是消除一些不必要的孤立点和凸起，得到新的矩阵M。
• 3.3.接下来利用M计算对应每个像素的角点响应函数R，即：
  
• 4、局部极大值抑制，同时选取其极大值
• 5.在矩阵R中，同时满足R(i,j)大于一定阈值threshold和R(i,j)是某领域内的局部极大值，则被认为是角点

三，代码

from pylab import *
from PIL import Image
from PCV.localdescriptors import harris
"""
Example of detecting Harris corner points (Figure 2-1 in the book).
"""
# 读入图像
im = array(Image.open(r'b3.jpg').convert('L'))
# 检测harris角点
harrisim = harris.compute_harris_response(im)
# Harris响应函数
harrisim1 = 255 - harrisim
figure()
gray()
#画出Harris响应图
subplot(141)
imshow(harrisim1)
print (harrisim1.shape)
axis('off')
axis('equal')
threshold = [0.01, 0.05, 0.1]
for i, thres in enumerate(threshold):
    filtered_coords = harris.get_harris_points(harrisim, 6, thres)
    subplot(1, 4, i+2)
    imshow(im)
    print (im.shape)
    plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')
    axis('off')
show()

四，运行结果

　4.1纹理平坦的图

　　　4.1.1正面

　　　

　　　4.1.2侧面

　　　

　　　4.1.3旋转

　　　

　　　4.1.4相对较远处

　　　

　　　 4.1.5较亮情况

　　　

　4.2垂直或水平边缘多

　　  4.2.1正面

　　　

　　　 4.2.2侧面

　　　

　　　4.2.3旋转

　　　

　　　　4.2.4相对较远处

　　　

　4.3纹理角点丰富

　　   4.3.1正面

　　

　　　  4.3.2侧面

　　　

　　　4.3.3旋转

　　　

　　　4.3.4相对较远处

　　  

五，结论以及实验中遇到的问题

　5.1实验结果分析

1. Harris角点具有旋转不变性。

Harris角点检测通过窗口对应的二阶矩阵M 的特征值得到角点响应值R，从而判断角点。当图像转动时，角点区域的像素点梯度坐标和拟合椭圆对应地发生旋转，但是矩阵的特征值（也可以理解为数据点区域的拟合椭圆）不变，因此图像旋转不影响角点的检测。

2. Harris角点检测算子对亮度和对比度的变化不灵敏
　　这是因为在进行Harris角点检测时，使用了微分算子对图像进行微分运算，而微分运算对图像密度的拉升或收缩和对亮度的抬高或下降不敏感。换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置，但是，阈值的选择可能会影响角点检测的结果。

3. Harris角点检测算子不具有尺度不变性

当图像被缩小或放大时，在检测窗口尺寸不变的前提下，在窗口内所包含图像的内容是完全不同的，角点检测的性能也会发生改变。

　5.2实验中遇到的问题

　　PCV，是一个很老的包了，从下载地址：https://github.com/jesolem/PCV (原链接，适用于python2），但在python3的时代里已不适用。需要将原文件里的多个print语句改写成python3的形式才能正常安装。