剑指offer——变态跳台阶

题目描述

  一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
问题分析
  由于每次跳的阶数不确定,没有一个固定的规律,但是可以了解的是后一次跳是在前一次跳的结果上累加的,因此我们可以考虑使用递归的方法来解决问题。
  那么从递归的三个步骤开始寻找解决方案:
  1. 递归截止条件。
  由于每次可以跳1-n的任意阶数,因此无论有多少阶,都可以一次跳完,为了表示方便,我们将一次性跳完的情况设为F(0),当n=1时,只能有一种情况,F(1) = 1。当n=2时,可以每次跳1阶,也可以一次跳两阶,则F(2) = 2。
  2. 递归的前后衔接。
  假设现在又n阶,可以跳完n阶的情况分别是:一次跳完F(0);先跳一步F(1),后面还有F(n-1)种跳法;或者先跳两步F(2),后面还有F(n-2)种跳法。依次类推,第一次跳出n阶后,后面还有 F(n-n)中跳法。可以得出:
   F(n) = F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)+..........+F(0)
  3. 递归节点数据的处理。
  根据题目,本题目中用到的递归只是统计前后计数,并没有数据处理。对于其他递归,可以具体情况具体对待。
源码
 
 1     public int JumpFloorII(int target) {
 2         if(target==0||target==1)
 3             return 1;
 4         if(target==2)
 5             return 2;
 6         int sum = 0;
 7         for(int i=0;i<target;i++){
 8             sum += JumpFloorII(i);
 9         }
10         return sum;
11     }

 

 
 
 
posted @ 2016-08-22 17:42  风雪夜归人shen  阅读(2404)  评论(0编辑  收藏  举报