Codeforces Round 862 (div.2) C

vp时c题用自已的方法过了，赛后补下正解

C.Place for a Selfie

Problem - C - Codeforces

题意

给定一些抛物线和过原点的直线，对于每个抛物线，是否存在一条直线与它相交。

思路

联系$y=kx$和$y=a{x}^2+bx+c$，可得$a{x}^2+(b-k)x+c=0$。如果无解要满足，$b^2-4ac<0$即$k^2-2bk+b^2-4ac<0$。因为题目给的抛物线是开口向上的，所以在对称轴位置也就是$k$取$b$时不等式左边最小。

所以对$k$进行排序，在二分查找后判断不等式是否成立即可。

代码

bool func(int a, int b, int c) {
    return 1ll * b * b < 4ll * a * c; 
}

void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> k(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> k[i];
    }
    sort(k.begin(), k.end());

    while(m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        auto it = lower_bound(k.begin(), k.end(), b);
        if(it != k.end() && func(a, b - *it, c)) {
            cout << "YES\n" << *it << "\n";
        }
        else if(it != k.begin() && func(a, b - *prev(it), c)) {
            cout << "YES\n" << *prev(it) << "\n";
        }
        else {
            cout << "NO\n";
        }
    }
}