单调队列

先放上luogu的题目链接——滑稽窗口

然后我们再来讲单调队列

单调队列是指这样一种队列：在队列中的元素为单调递增状态或单调递减状态。

例如1 2 3 4 5和9 2 1都是单调队列，但1 2 2 3 4和4 3 4 5就不是单调队列。

但普通队列明显是维持不了单调队列的性质的。

为了维持单调队列的单调性质，我们只好想一些方法。方法就是修改队列的性质。单调队列不仅队头可以出队，队尾也可以出队。

比如说有一个单调队列是 1 3 7 8 

现在突然要从队尾进来一个6
如果单纯的把6插进队尾的话，那这个队列就变成1 3 7 8 6  就不是单调队列了对不对

所以这时候我们要让队尾出队，把8退出去。让这个队列变成1 3 7

但是发现这时候队尾7还是大于6，如果要把6入队的话还是满足不了单调队列的性质。

所以再让队尾出队，这时候队列变成1 3，6可以入队了

于是入队操作进行完之后单调队列就变成了1 3 6

所以单调队列的入队操作算法呼之欲出对不对

while(t>=h&&queue[t]>input)    t--;

按这个算法我们就得到一个单调队列

单调队列做滑稽窗口的做法是这样的(只讲MAX了，MIN同理)

假设我们的滑稽窗口划着划着，突然划进来一个很大的数，比前面所有的数都要大

这时候我们发现，如果滑稽窗口不接受一个更大的数的话，不管进来什么数，只要这个MAX仍然在滑稽窗口里 ，它就是最大值

于是我们就把滑稽窗口划分成两个部分：max左面的数和max右面的数。

max左面的数，随着滑稽窗口自然滑动。等什么时候划出去了就出队。这个不用管它。

max右面的数，只有在max出去之后才有价值。

所以输入一个数，先比较它跟单调队列队尾，如果不符合单调队列的性质就让队尾出队。

再讲一下pos是干嘛的

pos[]用来记录单调队列中的元素原来在序列的哪个位置，即元素在原序列中的下标
这个数组主要是用来判断单调队列的元素什么时候该出队的。因为单调队列不光队头可以出队，队尾同样也可以出队，所以单调队列的元素在原序列中不是按下标排好队的
因此我们单独设一个pos好知道到底什么时候应该出队
最后，设h是队头，当发现pos[h]==i-m+1的时候，说明队列里f[h]这个元素快滑出窗口出去了，因此h++让队头出队

 

放一下滑稽窗口的代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
inline long long read(){
    long long num=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')    f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}

struct file{
    int f[2000000];
    int pos[2000000];
    int ans[2000000];
    int h,t;
    file(){h=1;}
}maxx,minn;


int main(){
    int n=read(),k=read();
    int a;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a=read();
        while(maxx.f[maxx.t]<=a&&maxx.t>=maxx.h)    maxx.t--;
        maxx.f[++maxx.t]=a;
        maxx.pos[maxx.t]=i;
        
        while(minn.f[minn.t]>=a&&minn.t>=minn.h)    minn.t--;
        minn.f[++minn.t]=a;
        minn.pos[minn.t]=i;
        
        if(i>=k){
            maxx.ans[i]=maxx.f[maxx.h];
            minn.ans[i]=minn.f[minn.h];
            
            if(maxx.pos[maxx.h]==i-k+1)    maxx.h++;
            if(minn.pos[minn.h]==i-k+1)    minn.h++;
        }
    }
    for(int i=k;i<=n;++i)    printf("%d ",minn.ans[i]);
    printf("\n");
    for(int i=k;i<=n;++i)    printf("%d ",maxx.ans[i]);
    return 0;
}

就这么多