poj 3244 Difference between Triplets
3244 一个数学题
Difference between Triplets
For every pair of triplets, Ta = (Ia, Ja, Ka) and Tb= (Ib, Jb, Kb), we define the difference value between Ta and Tbas follows:
D(Ta, Tb) = max {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb} − min {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb}
Now you are given N triplets, could you write a program to calculate the sum of the difference values between every unordered pair of triplets?
给出N个三元组,将给出的三元组两两组合,分别求出D(Ta, Tb)的值。
若任意两个三元组为Ta = (Ia, Ja, Ka) and Tb= (Ib, Jb, Kb),
则:D(Ta, Tb) = max {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb} − min {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb}
最后求所有D(Ta, Tb)和的值
这道题有个很关键的公式,知道的就很容易做出来了
//公式max(a,b,c)-min(a,b,c)=(|a-b|+|b-c|+|a-c|)/2.
把a、b、c想成是数轴上的三个点就很容易得出上述公式了。
然而求出所有的|a-b|+|b-c|+|a-c|,再求和也不是简单的问题,所以进而继续化简得:
max {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb} − min {Ia − Ib, Ja − Jb, Ka − Kb}
=(|(Ia − Ib)—( Ja – Jb)|+|(Ja – Jb)—(Ka − Kb)|+|( Ka − Kb)-( Ia − Ib)|)/2
= (|(Ia – Ja)—(Ib—Jb)|+|(Ja − Ka)—(Jb − Kb)|+| (Ka – Ia)—( Ka − Ib)|)/2
如果令a=( Ii – Ji),b=( Ji – Ki),c=( Ki – Ii),原问题等价为(|ai-aj|+|bi-bj|+|ci-cj|)/2,对于每个含a、b、c的绝对值式子可以分开求:
例如,根据ai,aj的大小即可知道在最后的求和式中贡献了多少次加法和减法。
将x数组排序,对于第xi个,他前面的比它小,所以在和i点比较时i点贡献了i次加,对后面的n-i个点向他们贡献了n-i次减法
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define see(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl; 7 #define N 200010 8 using namespace std; 9 long long x[N], y[N], z[N]; 10 11 int main(){ 12 int i, j, k, l, n, m; 13 long long a, b, c, sum; 14 while(~scanf("%d",&n)&&n){ 15 16 sum = 0; 17 for(i=0;i<n;i++){ 18 scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c); 19 x[i]=a-b;y[i]=b-c;z[i]=a-c; 20 } 21 sort(x,x+n); sort(y,y+n); sort(z,z+n); 22 for(i=0;i<n;i++){ 23 sum += ((i-(n-1-i))*(x[i]+y[i]+z[i])); 24 } 25 cout<<sum/2<<endl; 26 } 27 return 0; 28 }