poj 2960 S-Nim

取石子游戏的变体。

题意：有m堆石子，事先给定一个集合S，每次只能从一堆中取石子，且取的石子个数必须是S中的数。没有石子可取或者不能按规则取石子即为输。

给定初始情况，判断最开始的局面是必败L，还是必胜W局面。

这题如果知道SG函数，就很好解了。由sg的基础知识可知，某一局面的sg值为0则对应P局面，反之对应N局面，所以把最终局面的sg值求出来就可以了。

这里在用到一个定理：

　　设gi为子游戏Gi的SG函数，那么组合游戏G的SG函数为：g(x1,x2,x3,...xn) = g1(x1) xorg2(x2) xor... xorgn(xn)

先考虑只有一堆的情况，在把各堆的sg值异或就可以了。这是一个求一维sg函数的值，求sg时用记忆化搜索就行。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define see(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
int s[105], k;
int sg[10005];

int dfs(int x){
    if(sg[x]!=-1) return sg[x];
    int i, f=0;
    bool vis[105] = {0};
    for(i=0;i<k;i++){
        if(x-s[i]>=0){
            dfs(x-s[i]);
            vis[sg[x-s[i]]] = true;
        }
    }
    for(i=0;i<105;i++){
        if(vis[i]==false){
            f = i;
            break;
        }
    }
    return sg[x] = f;
}
int main(){
    int m, n, i, j, l, t, ans;
    while(~scanf("%d",&k)&&k){
        for(i=0;i<k;i++){
            scanf("%d",&s[i]);
        }
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        sg[0] = 0;
        scanf("%d",&t);
        while(t--){
            ans = 0;
            scanf("%d",&l);
            for(i=0;i<l;i++){
                scanf("%d",&j);
                ans ^= dfs(j);
            }
            //see(ans)
            if(ans){
                cout<<"W";
            }
            else{
                cout<<"L";
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 

唉，搜索能力还是太弱了……

取石子游戏的变体。题意：有m堆石子，事先给定一个集合S，每次只能从一堆中取石子，且取的石子个数必须是S中的数。没有石子可取或者不能按规则取石子即为输。给定初始情况，判断最开始的局面是必败L，还是必胜W局面。这题如果知道SG函数，就很好解了。由sg的基础知识可知，某一局面的sg值为0则对应P局面，反之对应N局面，所以把最终局面的sg值求出来就可以了。这里在用到一个定理： 设gi为子游戏Gi的SG函数，那么组合游戏G的SG函数为：g(x1,x2,x3,...xn) = g1(x1) xorg2(x2) xor... xorgn(xn)先考虑只有一堆的情况，在把各堆的sg值异或就可以了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define see(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
int s[105], k;
int sg[10005];

int dfs(int x){    //记忆化搜索确定SG值
    if(sg[x]!=-1) return sg[x];
    int i, f=0;
    bool vis[105] = {0};
    for(i=0;i<k;i++){
        if(x-s[i]>=0){
            dfs(x-s[i]);
            vis[sg[x-s[i]]] = true;
        }
    }
    for(i=0;i<105;i++){
        if(vis[i]==false){
            f = i;
            break;
        }
    }
    return sg[x] = f;
}
int main(){
    int m, n, i, j, l, t, ans;
    while(~scanf("%d",&k)&&k){
        for(i=0;i<k;i++){
            scanf("%d",&s[i]);
        }
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        sg[0] = 0;
        scanf("%d",&t);
        while(t--){
            ans = 0;
            scanf("%d",&l);
            for(i=0;i<l;i++){
                scanf("%d",&j);
                ans ^= dfs(j);
            }
            if(ans){
                cout<<"W";
            }
            else{
                cout<<"L";
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}